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da cui 



RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMER ATIVO, ECC. 



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(29) 1 +"£(-l)"[sS-2A,*rS+&8f£,. t FS -.,..+(_l)-( w +l)Fì5]=l+F ( ,^ 



. . . + (-iy-*s$lv?} 2 , k +(-iy-ivt] : 



Siccome è zero il prodotto simbolico 



fro» c t c k -, n, p\ s, i) <p (b , 6 t , . . . , ò fc ) . 



essendo qp (b , òj , b fc ) una funzione omogenea delle b , b x , ... , b,. di grado maggiore 

 di i, l'identità effettiva (29) si muta nell'identità simbolica 



(30) [1 - S\ ò) k + St - ■ ■ . + Hlf^ffii,*] [1+2 V[ ò l + 3F<g 4- . . . + (i+l) P$] = 



= [i-s& + 2sS - ... -4- (-D*ks&. s ] [i 4- F$ + FÉS + . . . 4- rS] . 



Questa identità simbolica (30) per la (IV) e la (VI) diventa: 



* 2 [1+2F<S + BF|§ + ... + (i4-l)F$] = + 2S$ - ... + , 



onde, siccome la (V) si può scrivere cosi 



(c , c t , . . . , c k ; n,p; s, i) = 



s= ^(c 0f e,,...,*; n,p-l ; », i) [l+2F ( S + 3F$ + . . . + (e+l)F$] , 

 si conclude: 



(Vili) (c , c x ,c l; ;n,p:s, i) = 



(c , c lt . . ., c k ;n,p— 1;», i)[l-S® + 20$ + (-1)* fc^+S,,] . 



Le forinole (VII), (Vili) sono suscettibili d'una ulteriore trasformazione. 

 Infatti per l'identità effettiva 



i - s[ ò l 4- sjg- . . . f Klf+*sft u = (ì— ò )(i— òo . . . (i-b k ) 



la (VII) diventa: 



(IX) (co,c lt . ..,c k ;n,p;s, i) = 



= ., c t ; fi + 1, p; », i) (1 — ò ) (1— bj) . . . (1 — 6»); 



inoltre per l'altra identità effettiva 



r(Ó) 



, 6) 



(6) 



== (l_ bp)(1 _b 1 )...(l-b,) 



+ •••+- L - 

 1 — b ' 1 - Ò! ~ T i - bk 



