49 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 481 



Il simbolo a b soddisfa sempre alla relazione 

 (31) «(. = (« — 1)» + (« — 1)*— i 



qualunque sia l'intero (positivo, negativo, zero incluso) a, prendendo però b intero 

 positivo (zero incluso); è necessario poi ammettere vera questa relazione (31) anche 

 per b = — 1, — 2,..., onde segue a b = 0, se è b intero negativo. (Evidentemento la 

 relazione a b = a„_ b non si estende a queste nuove definizioni e vale solo quando a e b 

 sono interi positivi). 



È importante ricordare che d'ora in poi la notazione a b sarà sempre usata nel 



senso ora esposto, lasciando alla notazione [^j l'antico significato di coefficiente bino- 



miale; cioè (*j = h ^*'_ h y i dove a ' b sono inter i positivi, zero incluso, per cui 



risulti a>b, essendo per convenzione 0! = 1, ed inoltre al simbolo si attribuisce 



il valore zero, quando è negativo, oppure maggiore di a. 

 Essendo 



c , Cj , ... , c fc , in, interi positivi, negativi, zero incluso, 

 <7o> 7 •••) 9k interi positivi, zero incluso, 

 e tenendo conto delle precedenti definizioni sul simbolo a b , col simbolo 



#*(c , Ci, m;(j , g u . . .,g k ) 



si designi il determinante di ordine k -f- 1 di Schubert 



(c + w -f g )c (ci -f m + o )r, • • • (c* -f »» -f #<>K 



(c + m + 0*)« o ÌPi + Wi + • • • fc* + m + 



Per eseguire il prodotto simbolico Dn(c , c lt ... ,.c*; m; g , g lf <ft)q>, dove qp in- 

 dica una funzione razionale intera dei simboli ò , ò x , ... , ò,v , basta evidentemente 

 considerare il determinante Dk(c , c t , . . ., c ì; ; m ; g , g x , . . . , g*) come una funzione 

 U<(c , Ci, ... , c;,) delle c , c x , .., , c h e tener conto di quanto si è detto sopra. 



Occorre ora definire il prodotto simbolico del determinante D*(c , c t , ch; ni; 

 0o > 9i » ••• > 9k) di Schubert per i simboli A , A 1; A ;; e per le funzioni razionali 

 intere di questi simboli. 



Per definizione è 



Di, (c , c x , ... ,CH;m;g ,g 1 ,..., g k ) A„ = 

 = Dn{c , c\, • • .,c*;m — -\\g 9ì y Xt < . . , g^ x , g u + 1 , (/„ +1 , sr„ +2 , . . .,#*) 



(m = 0, 1,...,*). 



Risulterà definito il prodotto simbolico del determinante Dk(c , c x Ck ; m; 

 9oi9ii—>9k) per una funzione razionale intera delle A , A x , Aj,-, quando dette 



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