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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 



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Segue subito: 



(32) Dx(c 0ì c u e* ■ ; mito, 9i> •■•» flOfl-— & o) = ^.ofco, Ci, ex; m— 1 ; </<„ fi,—, gu), 



(33) 2>*j(c , Cu ex', m ; # , ffu -, fu) (1 — — -D*j+i(c , «n ••■> cx;m;g , g u #,,) 



= 0, 1,..., k- 1); 



quindi si conclude la (XI) c. v. d. 



Per dimostrare la (XII) conviene introdurre anche il simbolo 



B k (u, v; c , Ci, Cx;m; g , g u ...,gx) 



(essendo j = 0, 1, k; v — 0, 1, k) 



per designare il complemento algebrico dell'elemento (c u -f- m + <^)c„ nel determi- 

 nante D*(c„, c 1 ,...,c k ;m;g Q ,g 1 , ...,fx). 

 Inoltre è utile indicare con 



Z$' (co, Ci, • - , e*; m; ffo, fi, • • • , f*) 



(essendo j= 0, 1, . . . , k) 



il determinante D k (c , c lf c h ; m—l;g ,g v ...,g, t ), quando in luogo degli elementi 

 della (j 4- l) sima colonna si pongano rispettivamente quelli della l) sima colonna 

 del determinante Dk{c , c 1( e*; m; # > 9ii gu) ; ossia 



I>k(c , Ci, . . .,c*; m; g , g t , . . .,g h ) 

 non è altro che il determinante 

 (c +«-l+^ ) fo ... (Cj-i+w— (c/rfM*4s^ (O+i-r'» — l+^o)c /+1 - (c*4-w— l-f-gr )e fc 

 (c -f m— l+^i) Co ... (cy-i-j-w— 1-f («j+»+fl'i)« J (ci+i+m— ... (c*+w— l+fl'iK 



(c +m— l+^)c ... (c,_i-f>»— l+fl'*)^! (cj+»»-f-^) e . (cj+i+J»— 1+^ft)^ ...{cx+m— l+g h )c 

 Dalle (32), (33) segue: 



Dx{c , tk^^imm,*» ri (1 ~ &o)(1 r-t" (1 " bt) = 



= Di,»_i (c , «!, . . ., ex-, m; 0o,'g u . . 



e, poiché 



D ft ,*_i(c , c 1? ,..,cx; m; g , g x , ^) = D h h] (c Q , c % , c fc ; ~*fk), 

 si trae facilmente: 



A(c 0l * , . . . , ex; m;g , g x , . . . , g h ) = 



= Z)£ (c , c t , Pjkiwt;^, fi </*) 



(essendo j = 0, 1, . . . , k). 



