484 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 52 



Tenendo poi conto dell'identità effettiva 



u=k 



E DP(c ,c lt . . .,c k ;m;g 0} g t1 . . . , g k ) = 



u=k t=k 



= 1 L(c u + »< + ^ r )5fc(«,i?; c » ci» • • •» c *» »* — 1» S'olii • • = 



u=0 r=0 



= S A(c , ci, . . ., c*;m— lj ^oi £1» • • $v+ 1, cjv-u<h+2, ■• - ,9k) 



e della relazione simbolica 



u=k 



£ ^(c , c lf . . ., c»;m— lj^o.^i > fUitft-|~l»JUH>fo*i . • .,gh) = 



r=0 



= Djk(co, c x , . . .,cx;m;g ,g u . . .,0*)(A O 4- A x -f . . .4-A»), 



si conclude subito la (XII) c. v. d. 

 Dalla (XII) segue subito: 



(XIII) A(c , c u c k ; m; 0, 1, .... A) . 



. (i - b or( i - ^ ... (i - w + té^ + ». + d^f = 



= A(c , c l5 c k ; m; 0, 1, . . ., k) (A + A x -f . . . 4- A fc )«, 



essendo « un numero intero positivo. 

 Conviene ora introdurre il simbolo di trasformazione ^4p(c , c x , e»; w) rispetto 

 alle funzioni razionali intere dei simboli A , A 1? A*. 

 Operando col simbolo A D (c , c u c k ; m) sul monomio 



(34) C(g ', 9l \ tf)ù#.lfi\.W, 



dove ^ ', 9/, g k ' sono interi positivi zero incluso ed inoltre C(g ', gj, g k ') è un 

 coefficiente numerico positivo negativo, si ottiene il prodotto del coefficiente 

 C(g ', gì, g k ) per il determinante di Scbubert 



1)0o, c i » • • • » c fc ; m — # ' — g^ — . . . — pf k ' ; </ ', gj, . . ., y k ') . 



Operare col simbolo A D (c , c u c k ; »«) sopra una somma di monomii del tipo (84) 

 significa fare la somma dei risultati che si ottengono operando col simbolo Ai)(c ,c u ...,c k ;m) 

 su ciascuno dei monomii addendi. Quindi è completamente definito il risultato che si 

 ottiene operando col simbolo ^4d(c , c u c k ; m) sopra una funzione razionale intera 

 dei simboli A , A n A fc ; inoltre si osserverà, sebbene sia una ovvia conseguenza, 

 che può essere zero il risultato ottenuto operando col simbolo -4;Xc , c u c k \ m) sopra 

 una funzione razionale intera dei simboli A , A 1? A k non identicamente nulla. 



Da queste definizioni segue che, indicando ora con qp(A , A x . .... A,,) una funzione 

 razionale intera omogenea dei simboli A , A 1? A k , per eseguire il prodotto sim- 

 bolico 



A(c , c 1( c k ; m — go — g^ — 



- g*\ 9o, 9i, • • • » </*) <P ( A o, Aj , . . . , A*) 



