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GIOVANNI ZENO GIAMBKJ.LI 



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Infatti indicando sempre con l , l lt h una permutazione qualunque degli interi 



0, 1, k, il determinante di Schubert 



è uguale a 



oppure 



D k {c, , C/,, c tk ; n — i — k; 0, 1, k) 



+ Duilio, ex, . . ., c k ; n — i — k; 0, 1, k) 

 — D fc (c , fi. c k ; n — i — k; 0, 1, k) 



secondo che la permutazione .l , l lt 4 è pari, oppure dispari. 



Inoltre siccome nel § precedente si è osservato che il determinante di Schubert 



A(<o, Ci, c fc ; m; g , g u g k ) 



è certamente nullo, quando tutte le c , c x> c k non siano interi positivi (zero incluso) 

 tra loro differenti, ne segue che è pur nullo il prodotto simbolico 



D k {c , Ci, c k ; n — i — k; 0, 1, &)<P(b , ò lt b k ), 



dove le c , e x , c k soddisfano alle (35) e <p(b , b lt b k ) indica una funzione omo- 

 genea delle b , b 1; b k di grado maggiore di i. Quindi tenendo conto della (36) 

 per la (XI) e per l'equivalenza simbolica delle formole (I), (IV). (IX) si conclude il 

 teorema XXIV c. v. d. 



Rispetto all'ipotesi di aver ammessa vera la forinola (36) si deve osservare che 

 essa risulta evidente, perchè 



A(0, 1, k- 1, i + k; -k; 0, 1, k) = \ 



ed inoltre 



D k (c , Ci, c k ; — k; 0, 1, k) == 0, 

 se le c , c lt cìì soddisfano le (35) senza che risulti 



c Q — 0, c t — 1, . . ., Ch-i = k — 1, c fc = i + k. 



Ora si può dimostrare che la forinola (XV) per n > i coincide col risultato del 

 teorema VIII. 



Infatti dalla (1) del § 1 segue: 



D k {c , c n c k ; n — i — k; 0, 1, k) = 



1 1 



(n — t — k -\- c ) ! (n — i — -f- cp! ... (>t — t — k -j- et) ! 

 c„! c,! ... et! (i» — » — &)! (w — » — A + 1)! ...*n — *')' 



Co 



1 



Cu 



cj cf ... eì 

 intendendo però che le c Q , Ci, c* soddisfacciano alle restrizioni (35). 



