55 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 487 



In virtù di proprietà elementari relative al determinante di Vandermonde dalla 

 forinola precedente risulta che il determinante di Schubert 



Dh(c , Ci, cn; n — i — k; 0, 1, te) 



è uguale al prodotto di 



1_ 



1! 2! ... (n — i)! 



per il determinante di Vandermonde 



1 1 ... 1 



b *i ... &„_,• 



br i b n r . . . b n n ZÌ 

 dove qui con b , b x , b n _ { si è indicata la serie dei numeri 

 i-\-k — Ck, i -\~ k — Ch-\, i k — c u i -j- k — c Q , i-\-k-\-l, i -\- k + 2, 



Ma questa serie di numeri b , b l; è la stessa serie di numeri b , b u è„_i 



considerata nel teorema Vili, quando è i < s -)- 1 ; quindi, supposto n>i, risulta 

 dimostrato che la formola (XV) coincide col risultato del teorema Vili, quando è 

 i<s + l e d anche, qualora si tenga conto del teorema X, quando è i > s — (— 1 . 



Riassumendo si conclude: 



Teorema XXV. — " Essendo s > i , r < d , oppure essendo s < i , r — d rispetto 

 alla trasformazione della condizione (n, o, r; s; i) in una somma aritmetica di condizioni 

 caratteristiche, quando si considera il caso di una curva razionale generica non virtuale 

 di ordine non minore di i , si ottiene lo stesso risultato, 



sia applicando il metodo di degenerazione lineare di prima specie (s'intende per 

 n > i, p = 0), associato solamente alle formole relative al prodotto di più condizioni 

 caratteristiche ed alla formola (evidente) (36), 



sia applicando il teorema Vili, cioè la teoria analitica svolta nel capitolo I „. 



È utile infine osservare che la formola (XV) risolve un problema più generale 

 di quello trattato nel capitolo I, perchè vale anche per le curve virtuali (cfr. i 

 § seguenti 9, 10). 



