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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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9. _ Trasformazione della condizione (n, p, r; s; i) 

 in ti ita somma di condizioni caratteristiche. 



Essendo p>0, applicando la (X) e la (XV) segue: 



' (c , Ci, . . . , c*; », p; s, i) = 

 = 2)^, ...,c>; »-* — *; 0, 1, Ar) . (1 — b )* (1 -b x ) p . . . (1 - b*)" . 



[ 1 I t | A _J ti" . 



• r^ +i-b 1 + --- + i-a» ' 



onde per la (XIII): 



(XVI) (c , Ci, • • - , Ck! », i>; *, = 



U ^(—iy( p )k"D k (c , Ci, ...,c h ;n — i — k-u; 0, 1, k) (A + A, + . . . + A*)'-. 



M=0 V M / 



Questa forinola (XVI) risolve sotto forma simbolica la questione di trasformare 

 la condizione (n, p, r; s;i) in una somma di condizioni caratteristiche; in virtù poi 

 della formola (XIV) essa si trasforma nella seguente scritta sotto forma non sim- 

 bolica 



(XVII) 



(c , c x , . . ., c H \ n, p; s,i) = 



=Y.(-ir. 



;k» 



1 1 ... 1 



U Ui ... Uh 



u\ u\ 



D h (c , c, c„; n—p — i — k; u Q , u u ), 



dove la sommatoria è estesa a tutti i valori interi delle ù, u , m x , «a per cui 

 risulta 



Jc(k-\-ì) 



(37) 0<u<p, 0<u <ui<...<u k -.i<u h , B + «o + «*i + •» + «* = ?H 2~ • 



Queste forinole (XVI), (XVII) valgono anche, quando le c , e* sono interi 



non soddisfacenti alle disuguaglianze 0< c <Ci < . . • < c h ; basta solo ammettere che 

 c , c l} Ch siano interi (positivi, negativi, zero incluso) non necessariamente diffe- 

 renti tra loro e soddisfacenti alla sola restrizione 



c + Cl + ... + c , = i+ «*±1>. 



