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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATI VO, ECC. 



IH!) 



Per le convenzioni fatte queste formolo (XVI), (XVII) valgono sia per curve 

 non virtuali generiche, sia per curve virtuali; quindi valgono anche per «negativo, 

 deve essere però sempre p > 0. 



In queste stesse forinole poi deve essere s > i — 1 , ma per mezzo dei teo- 

 remi IX, X si possono subito da esse ricavare quelle relative al caso i>s-\-2; 

 infatti supposto r = d segue subito : 



Teorema XXVI. — " Supposto 



r>ct s , a + «i + ... + «« = »'(»" — s — 1) + 



il numero degli spazi [s] secanti i volte una data curva generica di ordine n e di 

 genere p appartenente ad un S r e soddisfacenti in più alla condizione caratteristica 

 (a , a n a s ), dove Ta s ] appartiene a S r , è uguale a 



(XVIII) V (- 1)" - , , p \ r k u 



v ' m! u ! Mi! ... ut! 



1 1 



u u x 



1 



Uh 



ut ut 



ut 



{c Q -\-n — p -i — k-\- u ) Co (cx-f-w — p — » — k + "o)<>i ••• (e* -f w — />— i — & -f « ) c 

 (c 4-« — /? — i — & -h«i)c (ci+« — |) — i — fc+Mi)c, ••• (cx+n— p— i — k+ujc 



(c ~\-n —p — i — k+u ìt ) Cn (Ci+n — 2? — i — k-\-u k )c, ... (c*+n— ■ p— i— k-\-Uh) Ck 

 dove la sommatoria è estesa a tutti i valori interi delle u, u , Uj, ...,Uh, per cui risulta 



0<U<p, Ó<l*o<« 1 <... <!*»_,<«*, m + Mq + M! + ... + «» + + 



e efot-e Co, Ci, e*, essendo k = v — s — 1, rappresenta, 



se risulta i > s -\- 2, ciò cAe diventa la serie dei numeri 



i — s — 1, i — s, . . . , r + i — s — 1 , 

 quando da essa si escludano gli s -j- 1 numeri 



a -f i — s — L -f i — s — 1, . . . , a, + t — s — 1 , 

 Serik II. Tom. LIX. l » 



