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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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oppure, se invece risulta s> i — 1 ed inoltre, posto X = s — i -f 1, se risultano 

 pure soddisfatte le relazioni 



a = — 1 = ... = flx-i — X + 1 = 0, 



ciò ehe diventa la serie dei numeri 



0, 1 r + » — * — 1 , 



quando da essa si escludano gli i numeri 



a x -\-i — 8—1, ax+i + i — s — 1, a s + i — s — 1 „ , 



Non vi è poi nessuna difficoltà ad applicare la (XVIII). quando sia r<d, tenendo 

 conto del detto teorema IX. 



In particolare quando è *>s + 2, se si pone a = 0, «1 = 1, a s = s, appli- 

 cando allora la forinola (1) del § 1 si ottiene: 



Teorema XXVII. — « Supposto (s-f 1) (r— s)=i(r— s— 1), essendo però i>s+l, 

 il numero degli spazi [s] secanti i volte una data curva generica di ordine n e di 

 genere p appartenente ad un S,- è uguale a 



11 ... 1 



(XIX) 



Y 



(- 1)" 



k" 



Uh 



u\ u\ 



( n —p — s — Jc—l-h Mq)! in— p — s — k — 1 + - (» ~-P — s — — 1 + m)! 



• _ (i_ s _i)!( t — s )!...(i4-'j;_ s — 1)! ( n —p — i—k+u a )\ (n—p — i—k + u [ )l...(n—p—i — k + U).y. 



dove k = r — s — 1 e la sommatoria è estesa a tutti i valori interi delle u, u , u 1; u k 



per cui risulta 



0<U<p, 0<U o <U 1 < ... < ttft-1 < u H , u + M + »i + ••• + «fc=P + 



Hk + Ì) 



In questa forinola XIX avendo usato il simbolo fattoriale, invece dei coefficienti 

 binomiali nel senso del § precedente, deve essere n positivo e convenientemente 

 grande. 



Applicando una nota interpretazione geometrica in uso nella teoria delle tras- 

 formazioni Irrazionali sopra una curva algebrica il teorema XXVII diventa: 



Teorema XXVIII. — « La forinola (XIX) dà il numero dei gruppi neutri di i punti 

 e di specie i — s — 1, essendo però i>s-j-l, che ammette una serie lineare generica 

 di ordine n e di dimensione r sopra una curva di genere p ,. 



