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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERAT1VO, ECC. 



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Per mezzo delle forinole sulle potenze fattoriali (cfr. il § 1) la XVIII si potrebbe 

 ulteriormente semplificare. Tale ricerca però richiede lunghi calcoli algebrici ed inoltre 

 si dovrebbe tener conto della teoria delle funzioni simmetriche caratteristiche (cfr. la 

 mia citata Nota, Alcune proprietà delle funzioni simmetriche caratteristiche). Quindi per 

 brevità si considererà solo il caso p— 1. In questa ipotesi p=l la (XVIII) diventa: 



(c + w — i — k— l) Co (<?! + » — i — k — l) c , ... (c k + « — i — k — l) efc 

 {c + n — i — k) CQ (c x -\-n—i — k) Cx ... (c h + n — i — k) Ck 



(XX) 



M 

 n — i 



(c + n — i — l) eo (Ci + n — i— • • • (e* + « — i - l) Ci 



perchè ricordando la notazione delle potenze fattoriali (cfr. § 1) si ha l'identità: 



1 1 ... 1 



(c 4-n — i — k) 1 (c^n — i — ky ... (c h -f n — i — kf 



(c + n — i — kf- 1 (d -\-n — i — Jcf- 1 . 

 (c n — i — (c, + n — i — . 



1 1 ... 1 



. . (ci; -\~ n — i — ky— 1 

 . . (c k + n — i- 



c c 1 



Cq c\ 



c + Cl + .. . + c, + (k + 1) (n — i-k) + 



ed inoltre vale : 



n = c + c ì -f-...+ c k ±(k+l)(n-i-k)-r ^P 1 —k(n-i), 



essendo 



Co + Ci ■■+■ . • • d - c* — * + 



ft(ft 4- 1) 



