492 



GIOVANNI ZENO GIAMRELLI 



60 



Dalla forinola (XV) e dalla (XX) segue poi la relazione simbolica: 

 (XXI) (c , c x c k ; n, 1; s, i) = (c , c„ .... c k ; n — 1, 0; s, i), 



che si può dimostrare direttamente a priori. 



La forinola (XIX) poi per p = 1 è identicamente uguale alla (29) (pag. 46) della 

 citata Memoria, Ricerche sugli spaz't plurisecanti ecc. del Tanturri. 



Rispetto al caso particolare n=p-\-r-\-i — s — 1, la (XIX) per p=2 dà (t — s) 2 ,' 

 come ha intuito il Tanturri (cfr. il primo periodo di pag. 22 della citata Memoria 

 Ricerche sugli qpasA plurisecanti ecc.). Dalla (XIX) per p = 3 invece risulta: 



(i — s) 3 , se è k > 2 



(i- S )3-( ,_s 3 +1 ), se è k=l: 



onde si vede che la (XIX) per n — p-\-r-\-i — s — 1 non dipende solo da p e dalla 

 differenza i — s, ma anche dal carattere k. L'introduzione del carattere A" è importan- 

 tissima non solo in questo caso particolare, ma in qualsiasi caso; perciò è utile 

 aggiungere alcune osservazioni in proposito. 



Nei Lavori finora pubblicati non si considerava affatto tale carattere k, e quindi 

 era naturale come non si potesse giungere alla forinole generali (XVIII), (XIX) ecc. 



Se non si fosse introdotto il carattere k sarebbe stato necessario dividere in 

 due teoremi il teorema XXVI. 



Il carattere k poi mostra, come risulta da tutta la presente Memoria, che alle 

 questioni numerative per gli spazi plurisecanti di una curva algebrica non si adatta 

 la notazione (o , a t , a s ) dello Schubert relativa alle condizioni caratteristiche 

 imposte a spazi di dimensione s; occorre invece introdurre la notazione (c , c u ....Ck\ s,i). 

 Nelle notazioni 



(c , c u . . ., c k ; s, i), (c , e lf . . ., c k ; ti, p; s, i) 



il carattere k può assumere più valori: di questi il più importante è il minimo, 

 perchè rende più semplice la scrittura delle forinole; infatti nel particolarizzare 

 la (XVIII) per ottenere la (XIX) si è preso per k il minimo valore possibile. Nelle 

 considerazioni precedenti si è lasciato indeterminato il valore di k per rendere più 

 brevi ed eleganti le dimostrazioni di alcuni teoremi, evitando l'introduzione di disu- 

 guaglianze, ecc. 



Dalla teoria simbolica del § 7 e dalla (XV) si può ottenere invece della (XVIII) 

 una espressione simbolica, che si presenta di facile applicazione a casi speciali. 

 Infatti per p>0 dalla (Vili) e dalla (XV) segue la relazione simbolica: 



(c , Ci, . . ., e*; n, p: s, i = 

 = D*fo>y Ci,. ..,«*? n — i-k; 0, 1 k) [1 - 4- 2Sg -... + (- l)**Sg> u ]', 



onde interpretandola si conclude: 



