61 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERAT1VO, ECC. 493 



Teorema XXIX. — " La forinola (XVIII) è identicamente uguale all' espressione 

 simbolica 



(XXII) D k (c , c u c k ; n-i-k; 0, 1, k) [1 -S<*> + 2Sg _... + (_ \f k flgy» 

 dove nello sviluppo 



[i - s£l + 2Sg| - • - + (- i)**s&,*] p 



s? devono togliere i termini del tipo C i , „ 1 ... !(| .ò^°ò , ] '' .. . b£* fcfore C„ oMl ...„ ; . è wn coefficiente 



numerico), per cui risulta u -|- u t -f- . . . + u* > i „. 

 In particolare per k=l la (XXII) diventa: 



£i(c , et; » — i — 1; 0, 1)(1 -b bi) p ; 



perciò, essendo 



Di{c , c 1 ; n — i — 1; 0, l)ò"ò" = D^Cq — u, c x — u\ n — i — 1; 0, 1) (« = 0,1,...), 

 si conclude: 



" La formola (XVIII) per k — 1, c < c^ è identicamente uguale a 



(381 ^ { IYÌ P \ j ^0 + » — *'— 1 — ")<•<>-" (Cl + » — *— 1 — M)c,-M I 



^ ' — J \u/'\(c -\-n — i — u)c -u (c t -|-n — i — «)c,— » I ^ ' 



n=0 



Posto in particolare c = s + 1 , c 1 = s-\-2, per il caso di curve non virtuali 

 la (38) diventa : 



u=min(p,s+l) 



^ / -. y, / p \ I (« — 8 — 2 — lt)f+l— il (« — 8 — 1 — !<)s+-2- 



* \ « / ' | (« — s — 1 — u)»+l—u (ti — s — it)s+2-u 



M=min(p,s4-1) 



— V (_ìy(p\ 1 (n — 8-2 — u\(n — s— 1 — w\ 



~ 1 M"/'«+2-4 8 + 1 — a /\ s-M — « /' 



i<=0 



ossia si ottiene la formola (2) della citata Nota, Una applicazione della geometria 

 enumerativa ecc. del Castelnuovo. 



Invece nell'altro caso particolare c = s, c 1 —s-\-2, # = 2s-|-l, per il caso di 

 curve non virtuali la (38) diventa: 



it=rain(p,s) 



u=0 



M=min(p,s) 



V , , yi / P \ I (» — S — 2 — u)s—u (fi — S — ll)s+2— u 



ZmJ \ u } ' I (» — 5—1 — «)*-" (» — 8 + 1 — k)h-2— « 



^* ^ 1)" ^ ^ 



»=0 



(s -f - 1 w) (s -f" 2 — !«) \ S — U I \ S — U 



ossia si ottiene la forinola (6) del capitolo II (pag. 53) della citata Memoria, Ricerche 

 sugli spazi plurisecanti ecc. del Tanturri. 



(') Il simbolo Ì£Ì non è altro che ,, ^' — — . 



\ u / ul{p — !<)' 



