502 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 70 



Per dimostrare la (52), quando è q > 1, è ora lecito ammettere vera la (52), 

 quando si pensi q — 1 invece di q. 



In virtù di questa ipotesi valgono le identità: 



}«o, »ii »«-iì 0; t«| = )».<>', Ha', --m »** n "?-2; °? "1 



(u=l, 2, i), 



avendo posto 



n",_! = n + m '+ . . . + — n ' — Vii — ... — m',,_ 2 ; 

 quindi si trae facilmente: 



(54) ln , «i, 0; »| — f**o"i w/, n",.-i» «,; 0; i|. 



Siccome per l'ipotesi fatta sopra valgono pure le identità: 



jn",_i» »«; °; «*| == t, « 9 '; °; **l 



(u = l, 2, i) 



si deduce: 



onde per la (54) si conclude subito la (53) c. v. d. 



Teorema XXXIV. — ■ Ammessa vera l'equazione funzionale (XXV) per p' = 0, 

 risulta come conseguenza che essa è vera qualunque sia p' (intero positivo, o negativo) ,. 



Per dimostrare questo teorema XXXIV è lecito fare l'ipotesi che l'equazione 

 funzionale (XXV) risulti vera per i qualunque 



quando si pensi p' — 1 in luogo di p' , se p è positivo 



ed invece quando si pensi p + 1 in luogo di p', se p* è negativo. 



Si chiami n" un intero qualunque (positivo, negativo, zero incluso). 

 Se è p' > 0, per l'ipotesi fatta vale la relazione: 



! n + p -f- »' — 1; i| ==S\ n — n", p-\-\ \ i — u\\ri + n", p' — 1; u\, 



u=0 



e siccome è 



Osali 



)n' 4-n", p — 1; u|=S jn', jp'; t>{ |n", 0; u — »(, 

 sostituendo segue: 



)n + n', + — 1; i[ = 21 (E p + ff— «1 0; »—»())»»'» P'ì »(» 



V—Q u=li 



ossia : 



Jn + n\ p+jo'— 1; i( = E)*», P\ < — »! !»»'« p'; »i c - v - d - 



