504 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 72 



onde sostituendo nell'identità (conseguenza immediata dell'equazione funzionale (XXV)) 

 "£)«, 0; u\ \i, 0: i — uj = sì«— 1. 0; »| K+L °5 »~ «I» 



u=0 u -° 



si ricava : 



|n, 0: »( + E E |n — 1> — 1, 0; w — f()», 0; i — u{n,{s) = 



' !1=0 v = 



= SS|n- v— 2, 0; w — t>()»+l, 0; i — «(n r (s); 



u=0 i'=0 



siccome poi dall'equazione funzionale (XXV) si deduce: 



Z)n — v — 2, 0; u-v[}i+l, 0; i~u[ =*Ej n — v—% 0; u — c\)i, 0; i — 

 si conclude: 



s w> 0; ft+^s" e")»— « — 1> °; » — «n*i u ; — «|tt,.(s) = 



= E e" 1 « — » — i> ° ; » — »U*> ; * i 



ossia la (XXVII)o c. v. d. 



Per dimostrare poi la (XXVII) per i>l, n<t è lecito ammettere che la (XXVII),, 



risulti vera 



sia quando si pensi 1, 2, i — l invece di i, 

 sia quando si pensi n + 1 invece di n. 

 Per l'ipotesi fatta seguono le relazioni: 



\n, 0; i«j = S|«— ! — «i °; " — 



(u==l, 2, . . i—l), 

 |» 4- 1, ; »| = Ejn — r, ; U — v { tt,.(s) 



(u=l f 2, i), 



onde, sostituendo nell'identità (conseguenza immediata dell'equazione funzionale (XXV)) 



E|», 0; u\ }»+ i, 0-, i— u\ = s')» + 1. °; "H*. 0; * — «*). 



u=0 



si trae: 



In, 0; »}+ E 's')»-» — 1, 0; « — Pi l*+ li 0; » - i*| *,(*) = 



u=0 r=0 



== E E) « — w - ; M — v i I *• ; * ~ 11 W*) : 



siccome poi dall'equazione funzionale (XXV) si deduce: 

 "Ejn — », 0; u — »! )», 0: i — if{ = EJw — v — 1, 0; u — t>fj» + l, °i * — M (> 



u=r «=» 



si ottiene la (XXVII) c. v. d. 



