506 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



dove »' è un intero qualunque (positivo, negativo, zero incluso); quindi, siccome per 

 l'ipotesi fatta sopra si ha: 



)», 1, t{ = j:(v + l))n — v — 2, 0; t— ©jir^a) 



(*=1, 2, i-1), 



}n + l. ="£'(»+ l)jn — 1> — 1, 0; f — 



NJ, 2, 0j 



sostituendo si ottiene: 



j n 1; i{ J-'s"' £'(r + l))n -v— 2, 0; f — r| )n' + t, 0; j — *(it,(s) = 



(=0 v=0 



= E °S + — » — li °! t — v[\n', 0; i — *|it„(s). 



(=0 v=0 



Inoltre poiché in virtù dell'equazione funzionale (XXV) è 



%n-v — 1.0; *-*|)n', 0;i- «|='£jn- t>- 2, 0; "M. 0;-< — #(, 



<=„ 



sostituendo si trae: 



in, 1; il + SS(t; + l)jn — » — 2, 0; * — »|}n' + l, 0; i-t\^.(s) = 



1=0 o=0 



= £ + !))«— » — 2, 0; t — «j)n' + l, 0; * — *K(s) , 



1=0 t>=0 



ossia riducendo: 



(n, 1 ; * } = l £(f + 1) )n — r — 2, 0; i — »( tt c (s) c. v. d. 



t>=0 



Nella dimostrazione della (XXVIII) per p> l è ora lecito ammettere che essa 

 risulti vera 



sia quando si pensi — 1 invece di p, 



sia quando si pensi 1, 2, i — 1 invece di », pur essendo p qualunque, 

 perchè la (XXVIII) per i=l e conseguenza immediata dell'equazione funzionale (XXV) 

 per i = 1 . 



Per l'ipotesi fatta valgono le identità: 



)n + n', p—1; »{ =£*(• + !) |n+V — — 2, i>— 2; i — t>K(s), 



B=0 



}», i>; tt} = S(t> + l)|n — » — 2, p — w — »(it,(s) 



(k = 1, 2 i-1), 



dove », »' sono interi qualunque (positivi, negativi, zero incluso). Sostituendo nella 

 equazione funzionale 



)»+»', p— 1; i(=£}n, ji; «()«', 0; t — «(, 



