75 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA GENERALE NUMERATIVO, ECC. 507 



si ottiene: 



v—i 



S {o + l))n -f~ ri — v — 2, p — 2; i — v\ji v (s) = \n, p; i{ + 

 + S £ (0 + 1) ) w — y — 2, p — 1; u— y } { n', ; i — m ) tt„(s) , 



u=0 v=0 



ossia in virtù dell'equazione funzionale 



u=i 



)n -\- ri — y — 2, p — 2; £ — y j = £ j w — v — 2, p — 1; u — v\\ri, ; i — u\ 

 si trae: 



w=l Vati 



S 21 + 1) i w — — 2, jt> — 1 ; u — v[)n f y ; i — u\n v {$) = 



ti=0 v=0 



u=t — 1 V=U 



= {n, _p;i}+ S £ (» + 1) I »» — » — 2 , ^ — 1; m — f ì {»»', 0; i — t*|n,(s), 



u=0 »=0 



cioè riducendo: 



\n, p; i] = ^(v {n — v — 2, p—1; i — v\ tt c (s) c. v. d. 



i>=0 



Nella dimostrazione della (XXVIII) per p < 1 si ammetterà che essa risulti vera, 

 quando si pensi p-\-\ invece di p. 

 L'equazione funzionale 



u=t 



\n, p ; i { = E j n — ri, p -j- 1 ; u\ ) ri, 0; i — u\ , 



u=0 



in virtù dell'ipotesi fatta diventa: 



j w, ; i ( = £ £ ) n — n' — v — 2, ; w — v[ {ri , ; i — u ( Tr„(s) , 



u=0 u=0 



e, siccome per l'equazione funzionale (XXV) è 



u=t 



\n — y — 2, p — 1; i — vj = £ )w — ri — v — 2, p\ u — v\\ri, 0; i — u\, 

 si trae: 



t>=» 



)n, p; i| = £ ) w — v — 2, p — 1; i — y( tt„(s) c. v. d. 



Riassumendo si conclude che il teorema XXXV è completamente dimostrato, 

 perchè non occorre dimostrare la (XXVII) per p =4= 0, essendo una immediata conse- 

 guenza della (XXVII)o e della (XXVIII) per p qualunque. 



In virtù di questi teoremi XXXII, XXXIV, XXXV si conclude: (n,p;i)=)n,p-,i\, 

 ossia : 



Teorema XXXVI. — " Rispetto al problema generale numerativo per gli spazi plu- 

 risecanti una curva algebrica si ottengono risultati identici applicando al problema degli 

 spazi secanti sia il metodo di degenerazione lineare sia quello funzionale di Caijley. 



