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Carlo Severini 



[Memoria IV.] 



dìif sìtccessìOiì/ /lì/ììi/lc lì; fiiiìzìoii! delle var/abil/ reali x ed \-, defmile rispetti- 



vameiile iiei^^l iiilerviilU [ììììIì la, h), (c, d), soìiiiiiabil/ /lìs/enie di loro quadrali, e 

 lali ehe si aì>hia : 



,./; j ■ 



^ se /// =p // 



P {X)U„, {X)U„ (X)dx 



1 se /// = // , 

 i se ìli Il 



q ^y)V,„ iy) V„ (y)dy = 



^1 se /;/ =^ il , 



ove p fx) e q(y) sono due fniizioìii ileleniiiiiale per eidseìiiia eoppia di saccessioni (1) 

 e {'!), iiiisiirahili, liniilale ed dveiili entraaibe ita liiiiile inferiore inai^giore di zwro. 



Nel rertaiìLiolo \< liniihilo dalle relle x ; a, x ~ b, y = c, y = d sia defìnila una 

 Jiinzione f(x, \\ soinniahile insieme al suo (inadralo ; e se esistono soluzioni ef- 

 fettive [che non siano cioè ad ini cifrale nullo\ delle e(/U(i -ioni : 



j" p (X) f) ix) U„ (X) dx = , co ) 



q (y) (y) Vniyì (dy = o {k= \/2, , . . . . y^) 



si abbia 



1" p ix) f {x,y)e {x) dx = , 



per o,iini y, pel </udle la ì' (x, y) è linearmente integra/n'le rispetto ad x nell' inter- 

 vallo (a, b), ed dualogamente 



j ' Q iy)fU\y)-n (y) <b' 







per ogni x, pel (/naie la f(x, y) è linearmente integrabile rispetto ad v nell' inter- 

 vallo (C, d). 



Sotto tali ipotesi la serie doppia : 



00 00 



(14) y y B,„, Uu {x) F, [y], B,,,, =. i '' dv f' p (x/ q ( v) f{x, v) U,, (x) F, ( v) dx , 



I 1 



supposta convergente, rappresenta nel campo fatta al piit eccezione per i punti 

 di un insieme di misura [superficiale) nulla (^), la funzione data \ (\, y). ad essa 

 tendendo in egiial grado, se si escludono i punti di un' insieme, la cui niistira 

 è minore di una quantità, positiva, arbit rarianiente scelta. 



(*) È ben natur.ile che possano tare eccezione i punti di un insieme di misura superlìciale nulla, giac- 

 ché mutando la /(v. v) nei punti di un tale insieme, non mutano per questo i coefficienti della serie (14). 



