^I«'iii4»risi. XV. 



Sulle equazioni funzionali 



Nota 1. di CARLO BEVERINI ( ) 



In questa Nota ed in altre, che pubblicherò quanto prima, mi propongo di applicare ad 

 alcune classi di equazioni funzionali un metodo già da me usato nel caso delle equazioni 

 ditì;erenziali. (**) Tale metodo consiste nel sostituiie ad una data equazione funzionale una 

 successione infinita di equazioni funzionali, che da quella si deducono, rimpiazzando le 

 funzioni in essa contenute, supposte continue, mediante polinomi razionali interi, i quali 

 ne diano una rappresentazione via via più approssimata; enei mostrare che all'equazione 

 proposta soddisfa ogni funzione limite della successione formata colle soluzioni delle equa- 

 zioni cosi ottenute. Queste piesentano minori difficoltà, e possono anche, ove si proceda 

 per approssimazioni successive, risolversi mediante serie di polinomi razionali interi, con- 

 vergenti in egual grado. La loro considerazione permette inoltre in vari casi di togliere 

 qualcuna delle condizioni, che con altri metodi si è condotti a porre. 



Considererò dapprima equazioni del tipo Volterra; in seguito estenderò le proprietà 

 per queste stabilite ad equazioni del tipo FredJioliìi. 



1. Sia dato il sistema di equazioni: 



f, ( .r, 3, . . . , 3,„ {X) ) + / g,{ X, V, (y), .... ^„-, (y) ) dy 

 r, ( 3, (x), s,„ (x) ) + r g:, ( X, y. (y), s,„ (y) ) dy 



J .v„ 



f,„ ( X, (a^), . . . , 3,„ [x) ^ H- / ^ gn, ( .V, y, {y), . . . , (v) ) dy 

 ove le : 



(2) fi (x, s^, s;, . . 3j , g, {X, y, 3,,3,,. . . , s,„ ) (/ = 1 , 2, . . . , y;/) 



s'intendono funzioni reali, ad un valore, delle variabili reali x,y,s^,3.,, , finite, as- 

 solutamente continue, nel campo : 



(3) I x-x, \^a, I v-.r„ \^a, | 3,- 3^ 1^6 (/=!, 2, . . . , ///), 



(*) Comunicata all'Accademia nell' adunanza del 29 Aprile 191 i. 



(*«) Cfr. le mie Note nei Rendic. del R. Ist. Lomb. del 1898, 1899, 1900 e negli Atti della R. Acc. di 



Torino del 1901, 1905; e la Memoria Suììì iulegiayoiie approssiiiiaiu delle equayoni differenziali ordinarie — 

 Bologna, Ditta Nicola Zanichelli, 1899. 



Atti Acc. Serik V. Vol. IV. Mem. XV. i 



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