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Carlo Severini 



[Memoria XV.] 



5'/°*, •*'///'^' essendo m ^ \ quantità date, ed « e h due costanti positive, finite. 



Di più si abbia : 



(4) I (a-, b\ , s'r,-)—f,(x,z^ , B,,..., I ^ 1], /<, I sJ—B, 



(t=\,2,...,m) 



(5) 1 g,{x,y,s\,B\^,...,s',„)—gd-v,y,B,,.3,,...,Bj I ^-.AT, | b',,~b 



con K^, K^,..., K,„ costanti positive, finite, e comunque si scelgano le x,v,b,,Bì' entro i 

 limiti assegnati dalle (3). 



2. Per risolvere il sistema (1) pi'ocediaiuo per approssimazioni successive, ponendo: 



^/«^ (X) = b/'> 



{n+D 



'^^^t/'^ ( -V,-/"> Cr) ) + (a^v,0,(")( V) bJ"^ (V) ) rfj' 



' A' A 



'''' = A ( .Vv^/"> (-r) bJ"^ (.r) ) -I- /'■' (.r,v„5'/«> ( v) ^«("^ ( v) ) dy 



J .V,, 



dx 



('i+D 



dx 



donde ricaviamo : 



-^9 



{n=Q, 1,2,..., oc; 



^/«+i)(x)=/' f^{x,B,^'%x),...,B,n^'^Hx))dx^ì' dt \ g , ij ,y ,B ,^"Hy) B J'^y) ) dy+B 

 B,^^+^Hx) = \'' Ux,B,^"Hx),...,Bj"^{x))dx-{-\^ dt j' g,(t,y,B,^"Hy),...,Bj"Hy))dy'^B^ 



'0 •■ -^0 



=1 f/n dt I g,M,y,B,^"Hy),..;^,n^"Kv) )dvi-Bj''^ 



(«=0,1,2,. 



Indichiamo con M il massimo valore assoluto delle (2) nel campo (3). 

 Se p una è quantità positiva minore od uguale ad a, quando x varia nell' intervallo 

 (Xq — p, Xf^ + P ) , risulta : 



I bP ix) - B^ I ^ M (p + ^) (/•= 1,2,..., m), 



