Sulle eqiia.3Ìoni fitiizioìuili 



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le funzioni delle due variabili .v, _v : 



q/'^.v, v,z/'^' (V), Z/^3'),...,ZJ'^30) 



Infatti, come sopra, essendo le '_') assolutamente continue, si possono determinale le 

 quantità a^, a.,,...., a,,,, diverse da /cero, in modo che, se per due punti (.v, _v, .s'j,...., .3'„j), 



(.v',1'', 5- del campo (3) si ha: 



I .v—-y' I -^«a, I V— y I -^(f'^t, I I ^a, {i=ì;2,...,//i) , 



risulti : 



•■ -■ \ g,(x,y,.s^, 3,,...,^,,,) — g,{x',y',s\, 3',,...,3',,) \ (/=\ ,2,...,//i) 



e coriispondentemente : 



donde, come dianzi, la possibilità di determinare ciò', a ^, a.,,...., a,,, in modo da avere: 



e successivamente, per la eguale continuità delle (16) , di scegliere ancora. a\ abbastanza 

 piccolo perchè risulti : 



I q/'^^ (a-, V, Z,*'^) (V), Z./^^ (v),...,Z./'^' (V) ) e/"^^ Cr , v', z/^^ ( v'), zS'^ ( v'),...,zr </) ) | ^ a + i 



tutte le volte che si ha : 



I -r — .v' I ^ , I \' — _\'' I ^ a', 



^ V z:: I, 2 .. , ^ / 



Dopo ciò appai'e evidente che sono egualmente continue nell'intervallo (.v,, — -j- -, -V,, -[~ 

 le funzioni : 



P/^' ( r, Z/^' (.V), Z,^^^ (.v),...,zj^\.v) ) -h e/^' <-v, V, z/^'( V) zj^^ ( v) ) dy 



/ = I , 2 Ili 



V = I , 2 ce 



e ciuindi le : 



(20) <^Z, uv) 



che con esse rispettivamente coincidono. 



5. Si c(;nsiderino le /// successioni di funzioni : 



— I . 2,..., OS 



(21) Z-'Ux), Z-'Ux), , z/^''(.r), !',...,/«) 



