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Carlo Severim 



[Memoria XV.] 



e s' indichino con : 



(22) ihix) {i=\/2,...,m) 



ììi loro funzioni limiti. Dalle (21) si estraggano, ciò che è possibile in infiniti modi , al- 

 trettante successioni : 



^-^^ z!~''\x), Z}''\x), , zP{x), (/=1,2,3,...,;«) 



tendenti in egual grado alle (22), e tali che si abbia A^/* 



Dalle successioni (23), pi'cndendo di ogni funzione la derivata, si deducono le altre: 



(24) dzl''\x) dZ^'^hx) dz':''^ ix) ,> . 



dx dx dx 



tendenti in egual grado rispettivamente alle 



(25) (/=1,2„.^,„„. 



Dopo ciò riprendiamo le quantità r/, , , , «,„ , scelte colla condizione che se 



si ha : 



(/=l,2,...,m) 



risulti : 



I /, {x .3,, — J\ (.\-, .s'j , b'„;) I ^ a 



(/= 1,2,...,;;/). 



, (.V, V, , B, — g, {x, y, s\ , s, 3',,) I ^ a 



o essendo il solito numero positivo, arbitrariamente piccolo; e determiniamo un valore 

 dell'indice t^^ tale che per ogni t,^'^t,. si abbia in ogni punto di (x^ — h-\'t, x^j-^h — t) 



\ u, [x) — Zl'-'^ [x) \ ^ a, (/- 1,2....,;;/) 



e contemporaneamente : 



; = 1 , 2 , . . . , m 

 V ~ v'. v'-(-i,...,oo 



I g,{x,y\B,,s,,...,s„y- q!-'''^ {x,y,B^,3,,..., ^,„) | ^ t 



in ogni punto del campo (3), t essendo, come sopra, un numero positivo, piccolo quanto 

 si vuole. 



