Sulle equazioni fuiis/oiiali 



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ove s'intende che la funzione nota F {x) sia continua in un intorno (Xu — a, .\\-\- a) 

 del punto .Vo, e che tale sia del pari la /(.v, _v, nel campo: 



(29) I .r - A-o \-^a, \y- x,\<,a, | ^ - F(x,) \ ^ b. 

 Costruiti i polinomi l'azionali interi : 



(30) ./^ (.V, V, ,^) , F^,{X) (v=:l, ce.) 



in modo da avere in tale campo : 



|/(.v,3', 3-) - y; (.V, V, I I ^ 



(31) 



\ I F (X) — F^^ [x) I ^ 0,^ 



si consider ino le equazioni : 



(.32) cp,^ (.v) + (.V, 3', cp,^ {y) ) dy = F,^ (.v; 



(v=l,2,...,^x), 



(V=: 1, 2,..., '30). 



Intendendo che il primo termine della (15) sia minore di — , ciò che è in nostro ar- 

 biti'io, pongasi, per un valore fìsso qualsivoglia di v : 



?v,„ (-v) = (-v) - / , (-^'^ 3', iy) ) dy 



(//= l,2,..,x). 



Si considei'ino le ,/-v) (;/ =- 0, 1 , 2,..., :c ) nell'intervallo {x„ — 7/,^, .r„ -|- 7/',^), ove 7/',^ 

 è la massima quantità positiva, minore od uguale ad a, per cui risulta in ogni punto di 

 (>Vo — /^'v, -VoH-7;;) ; 



I i^-,^ (.r) - i^(.Vo) I ^ I .V - .A-„ I {M-j- 0^) ^ 6 , 



31 essendo il massimo valoie assoluto d\f(x,y,s) nel campo (29). Per fissare le idee 

 possiamo ad es. indicare con (a"„ — o\^, A'o-|-^''v) massimo intorno di .v„, avente .v,, 

 come punto medio, in cui l isulta : 



I F^ (x) - F (Xo) I ^ — 



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e porre li',^ eguale alla minfire delle tre quantità a. a\^. 



Ammesso che si abbia nel campo (29) 



9/; (-v, :\', .^) 



risulta per tutti i punti di (.Vo — 1/'.^, x lì\^) : 



I 'f (.V) - c5 (.v) I MB"- 



-V — A-„ 



;/ ! 



{n = 1,2,...,» 



