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Carlo Severini 



[Memoria XV.] 



intendendo per M' il massimo valore assoluto delle (2) ptv x,y, s^, 3.^,...,s,„ soddisfacenti 

 alle condizioni : 



I X — Xo ! ^ « , i V — A'o I ^ <7 , Si = B^ì^^ (/= 1, 2,.. .,;«)• 



A maggior ragione le (6) saranno allora minori in valore assoluto delle quantità : 



00 



L,,-.^- I bT I + Un,-. (/=1,2,...,;;/) 



ove : 



JÌ-f-S 



r 



£ essendo una quantità positiva, che può essere aihitrariamente scelta. 

 Nel campo definito dalle limitazioni : 



.Vy — a ^ X .r„ -f- a 

 (37) Xy — r< ^ y ^ Xq -]- « 



— Li,t ■< .e,' ^ L/,s 1,2,..., w) 



si costruiscano i polinomi (13), in modo da soddisfare ivi alle (14), e tali inoltre che le 

 loro derivate parziali rispetto a , .s' .e^i si mantengano rispettivamente minori, in va- 

 lore assoluto, di A'^ -|- £, K^^-\-z^...^K,,,-^z , il che è possibile, come già abbiamo osservato 

 nel precedente §. Dopo ciò, ammettendo che sia possiamo esser certi che le (16) 



risultano anch' esse definite in tutto l' intervallo {x^ — r/, Xq -|- r/), mantenendosi costante- 

 mente minori, in valore assoluto, delle rispettive quantità L. , ; e da questo punto in poi 

 è interamente applicabile il ragionamento dei §§ 4, 5, 6. 



11. Quanto abbiamo detto nel prec. § per il sistema (1) si può analogamente ripe- 

 tere, coni' è senz'alti'o evidente, per 1' equazione (27). 



Un caso particolare notevole è dato dall' equazione : 



;/) -1 



= 2„ [^^" (-^^^ '^'"^ + \\ ^'"^ ^->'] + * 



(•V) , 



ove si è posto tp'"^ (x) = (p (.r), e le funzioni note X,„) (x), A,j(x, j'), {x) s'intendono fi- 

 nite e continue per x ed v soddisfacenti alle limitazioni : 



Xq — a ^ X ^ Xq -j- a 



X, — « ^ V ^ X, 4- a . 



12. Anche per l'equazione (28) c'è luogo a fare considerazioni analoghe a quelle 

 del § 10, supponendo che nelle (29) si possa assumere arbitrariamente grande la quantità 



