Sulle equazioni fiinsionali 



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&, e sempre si trovino soddisfatte le ipotesi del § 8 , la (34) inclusa , conservando la co- 

 stante H un medesimo valore qualunque sia b. 

 Se infatti si pone : 



cp, (.v) F (A-) 



..V 



cp„ (a-) = F (.v) — / /" (.r, V, <p„_i ( v) ) dy 



J y. 



(//=r l,2,..., co 



è cliiaro che tutte le cp„ (.v) risultano definite nell'intervallo (.v,j — a, .Vo + che ivi con^ 

 verge in egual grado la serie : 



(38) 



co 



(D ix) = cp„ [x) + [cp„ (.r) - (.V)] , 



e vi rappresenta 1' unica soluzione della (28). 



Volendo passare dalla (38) ad una serie di polinomi razionali interi , che pure con- 

 verga in egual grado nell'intervallo (a', — a, .Vij-)-rt), e vi rappresenti la soluzione della 

 (28), conviene costruire i polinomi (30) in modo che siano soddisfatte, oltre alle (31), le 

 -disuguaglianze : 



< H 



(v=l,2,...,co) 



per X, y, s soggetti alle condizioni : 



a <^ X <^ .v„ -}- a 

 a <^ V ^ x„ -\- a 

 — £ B £^ U , 



ove si è posto : 



X, 



Xn 



00 



= A/ _|_ 3 + (il/' + s) [ {H + s)"-^ ^ 



n ! 



essendo il massimo valore assoluto di F (x) nell'intervallo (a'q — a, a"o -]- «) , M' il 

 massimo valore assoluto di f{x, y, s) nel campo : 



x„ — n ^ y ^ X, -{- a 

 — N — e < B < N e , 



ed s una quantità positiva , soggetta alla sola condizione di essere maggiore del primo 

 termine della (15). 



