Ifleiiioria XVI. 



Sulle equazioni funzionali 



Nota II. di CARLO SEYERINI 



In questa seconda Nota mi proponoo eli generali '//.are alcuni risultati contenuti nella 

 pi'ima (**) e di faine qualche applicazione. 



1. Sia dato il sistema di equazioni ; 



(1) "^^^ =A U-, (.V),...., (.V) ) 4- o-, (.r, (.1-),...., (-V) ) / //, (.V, V, .s,{y),..., ^Jy) ) dy 



J -Vu 



(/ = 1,2,..., l/ì) , 



ove le : 



(2) ff{x,.Sl,:32,...,3,n) , g,{X,m,.S-I,...,sJ , /L{.V,y,.3i, 3->, .... .S,„) (/ = 1 ,2, w) 



sono funzioni reali, ad un valore, delle variabili reali .v, _\', .ai, s-2, , s„t , tinite, assolu- 

 tamente continue, nel campo : 



(3) 1 X - Xo \ V - .Vo \^a,\ - s,"' \ <b (/= 1 , 2, . . . . , ///), 



.ro , ■•■ , essendo /// -f- 1 quantità date, ed a e h due costanti positive, 



finite. Di più si al:>bia : 



m 



I f, IX, ^\ , S', S',„ ) -,/• (.V, I ^ -, i b', - I 



l 



m 



(4) I gi {x,b\ , 3, , .... , s',„)—gi {X, 3, , 3^ , i ^ k, I ,0',. — I (/=:1,2,. ..,///), 



1 



ìli 



! Iì,{x,y,s\..s'.,,... ,B',„)—h, {-y,y,^i,.3o,...,s,J k, i — I 



con , k., , ... , k„i costanti positive, finite, e comunque si scelgano le .v, _v, 3\ , ,s2 , 



,s„i , b\, .S''o,..., .s',,, entro i limiti assegnati dalle (3). 



2. Per risolvei'e il precedente sistema di equazioni (1) applichiamo, come nella Nota I, 

 il metodo delle approssimazioni successive. Poniamo '• 



(„) (o) 



(5) B, (,0)=--^, (/= 1. 2 , m) 



(*) Comunicata all'Accademia nell'adunanza del 12 f^iu^no 1911. 

 (**) Comunicata nell'adunanza del 29 aprile 1911. 



ATTI ACC. StRIK V. VOL. IV. .M,-in. XVI. 



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