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Carlo Severini 



[Memoria XVI.] 



e 



^^''-J^ =/. (-^%M'"(.r),..,,e;,';'(x))+^, (X, ^'/"(-r), ..■^b'H^x)) \h, (x,y, s["\y),.. , dy 



Xo 



i = 1,2, , m 



n = 0. 1, , 



oo 



donde ricaviamo : 



sT^\x)= ì /, (.v,^;'"(x),..., r/.r + / rf/ {t)). h, (t,y, ^'^iy ),..., B'M)dy-{-s,W 



J Xo J XoJ -Vo 



/ /= 1, 2, . m\ 

 \" = 0, 1, , c^]- 



Indichiamo con M il massimo valore assoluto delle (2) nel campo (3). 

 Se p è una quantità positiva, minore od uguale ad a, ed x varia nell' intervallo 

 (.Vo — p, Xo -[- p), risulta : 



e quindi le ,3-1^'' (-v), ^2*'M-V), .... , ,s',„ (-v) i-estano comprese entro i limiti assegnati per 

 *'2 , ... , dalle (3), tutte le volte che si ha: 



— 1 + l^'l -\-2b 

 M 



ed è chiaro che il medesimo si verifica allora per tutti i sistemi di funzioni 



Detta // la minore delle due quantità n, — , ci proponiamo di far vedere che 



le (6), al crescere di tendono in egual grado, nell'intervallo (x^ — //, Xo-{-h), a fun- 

 zioni limiti : 



(7) 3, (X) (/= 1,2,...., m), 



che soddisfano alle equazioni date (1). Posto infatti: 



si ha per ogni 7? ^ 2 : 



(m) / r (w-l) (K-l) («-2) (w-2) -] 



Ui (X) = I {X, [X) S,n {X)) —fi {X,3, {X), .... , {X)) \ tì?X-f 



J Xo 



