Sulle equazioni fiinsionali 



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Le (7) e le (9) devono dunque rispettivamente coincidere nell' intorno dianzi detto. 



/ 2 



In modo analo^^o si dimostrerebbe ora clie devono coincidere negl intei valli — , 



Xo — , {^('^ -h —j. , ./'o -|- j^^j , ove N s' intende sempre scelto in modo da soddisfare 

 alle (11); e così di seguito. 



4. Il insultato del § 2 si può facilmente generalizzare, ragionando come nei 4 e 5 

 della Nota I. 



Consideriamo più generalmente il sistema di equazioni (l) senza poi're sulle (2) le 

 condizioni (4) , ed i sistemi : 



(v) i-x 



(12) = P, {.v,si (.v),..., s,„ {x))^r Q, (-v, (-V),..., (.r)) / R,{x,y,B, (v), s„Xy)) dy 



J Xo 



/ = I, J, .... , /// 



V = 1, 2, .... , co 



ove : 



(13) F, (.V, s,,..., , Qc {.\\si,;^2, ... , s,„), R, (.V, V, ^1,^,, ... , 



v«-=i,2,...,co; 



sono polinomi l'azionali interi di x, y, .^i , 5'o .s',,, , che nel campo (3) soddisfano alle 

 condizioni : 



I f, {X,S1,S2,... , :Z\J — P, {X, , S,,,) I ^ Ov 



(v) 



(14) 1 g, (X, Si, 32, ... , S,,,) - Q, iX, m , 3,,...,B,„) I ^ 



(v) 



I //, (.V, V, Sì. , s.^, s,r,) — i?< (.r, V, s„ s^,..., s,„) I ^ av 



essendo : 



(15) Gì , a, , , Ov , 



/= 1,2,..., in 

 v=: 1,2, co / ' 



una successione intìnita di numeri positivi, decrescenti, tendenti a zero. 

 Siano : 



(V) (V) (v) 



(16) s, (x) , s, (X), s,„ (.V) (v = 1, 2, .... , oo) 



le soluzioni dei sistemi di equazioni (12), che per a" = a", assumono i valori iniziali (5). 

 Ciascuna di tali soluzioni esiste, per quanto è stato sopra detto, nel rispettivo intervallo 



(Xo — /?v , Xo~\-l/v ), ove //v è la minore delle due quantità a, — ~~ , e tutte esistono 



