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Carlo Severi ni 



[Memoria XVI]. 



da un certo valore v' dell' indice v in poi nell' intervallo (Xo — h 1, x^-j- h — s), ove e 

 è una quantità positiva qualsivoglia, minore di //. 

 Neil' intervallo (x^, — h -\- e, Xf^-j-h — e) le : 



(V) (V) (v) 



(17) Bi (x) , (.V), , ix) (v=iv', v'-f 1, .... , oc) 



sono egualmente continue, giacché le loro derivate si mantengono in valore assoluto sem- 

 pre minori di (iZ+Ov') {ì ^ h {M-^- o-/)). 



Dette : 



(18) m {x), Uì (x), , «,„ [x) 



m loro funzioni limiti, si estiaggano dalle (17) altrettante successioni: 



^''} , ^^''1 , (v=l,2,...., oo) 



S\ (X), (.V), , 3,„ [X) ) » > / 



tendenti in egual grado nell'intervallo (Xo — hA;-t^x,)^h--t) rispettivamente alle (18), 

 e tali che si abbia: 



5v >• 5v— I . 



Dopo ciò si considerino quantità positive a,, «2, .... , , scelte in modo che se è: 



I b,-b' I ^ a, (/■=1, 2, .... ,m). 



risulti : 



|/,(.v, .^,,^2,...., 3,,,) -fi(x, 



1 g, (x, 3„ s, , s,„) — g, (X, s\, ... , b',,) I ^ — (/■ = 1, 2, 00)^ 



hi {x,y,3^ , bJ -hi (x,y, b\, b\ , .»'„,) | ^ — 



essendo un numero positivo, arbiti'ariamente scelto; e si determini un valore v" dell'in- 

 dice V, maggiore di v' e tale che per v ^ v" riesca in ogni punto di {x^ — /^-f-^, x,,-\-h — e) : 



■ • . (Sv ) ■ 



1 Ui_ (x) — Bi (.V) 1 ^ (/= 1, 2, .... , m) ;, 



e contemporaneamente in tutto U campo (3) : 



a 



o 



