Sulle equazioni fnnsionali 



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(5v ) a 

 g, {X, Si , B., , .... , B,,-,) — Q,: {X, B„ B,, .... , B,„) I ^ ^ (^■= l, -, -• , • 



(5v ) a 

 I ki {X, V, Bi, B,, ,S',J— i?, (.V, A', Bi, B.^, 3,„) | ^ ^ . 



Se ne deduce: 



(Sv) (Sv) (5v) 



1 (x, [x), .... , u,„ (x) ) — Pi (X, Bi (.V), B,n {x)) 1 ^ a 



li= 1, - , tu \ 



(5v) (Sv ) (5v ) v = v",v"4- l,....,oo 



I ^, (x, u, {X),.... , (.r)) - Qi (x), ,ei (x) , b,, {x)) | ^ c \*o-/2+£^|-;;|^^^V,+/?"'/ 



(Sv ) (Sv ) 



I //, (x,v,7<,( v),--,^^.(v))-^/Cr, v,^, Cv),-.--, ■^n. (V)) I ^ a 



Da ciò risulta evidentemente nel!' intervallo {x^, — h ^, x,j^Ji — z) : 



Ui{x)= I /, {x,u^{.v),...., H,„ (.vj) </.v+ \dt j g,{t,ii, {t),...,ti„Xt)).h,{x,y,tt^ ( v),..., u,„ (y)) dy-\- b'^ 



ì a-o J Ji-oJ -ro 



{i^ 1, 2, .... , /;/) 



e quindi • 



^^^^ := /, (.r , //, (X), //., (.r) ) -f-^-, (.r. //, (x), .... , n,„ (x)) | //, (x, v, h, ( v), u,„ (y)) dy 



(/= 1, 2, .... , m). 



Concludiamo pertanto il seguente teorema : 

 Al propo.sto sistema di eqnaBioni : 



(1) '^^J~=ft (-V,.^.(x),....,,0„,(x))+^,-(-/'v^i(-^O,.-,.^»,UO)/ h,{x,y,B, (V), ....,B,„ (y))dy 



J -l'o 



{i= 1, 2, , 



soddisfano, nelle ipotesi diansi dette, m Jhubìoìiì u, (x), u-.; (x), , u,,, (x), comun- 

 que scelte fra le fiuiBioni limiti delle rispettive successioni : 



