Sulle equazioìii fiiìizioìuili 



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che equivale al sistema 



dx 



■ ?i {■>■) 



dx 



1. Da un'equazione del tipo della nel caso di /// = 1, si può far dipendere la 



risoluzione dell' equazione non lineare di prima specie di Volterra : 



(22) j (.v,_v, cp (V)) dy = F (.v 



Dovrà essere : 



(23) F (av ) = 0. 



Ammettiamo che $ (a", y, s), F (.v) siano finite, assolutamente continue, insieme alle 

 loro derivate <D (•/', v, b), ^ $ (-v, .\', s), ^ F (x), nel campo: 



(2-I-) I X — Xo \ ^a, I V — -ro \ i^a, \ s- - .So \ ^b, ■ 



ove a e b sono, come sopra, due costanti positive, finite e un valore, pel quale si ha : 



(25) - * U-o, A-,,, ^„) = F'(.Vo)- 



Di più si abbia in tale campo : 



I (D (*•, V, B) — $ (A-, y, b\^H\ V -\'' I 



I 1^ (.r, V, 3) - |- $ (.V, V, I ^ ! .1— .v' I 



(26) 



I 1^ (I> (A-, .r, B) \^>n 



1 F' (.V) - F' Ìa-') \ A--.V' I 



con H ed /// costanti positive, finite, non nulle. 



In tali ipotesi si possono costruire (*) i polinomi razionali interi: 



(26) 'l'v (-t. V, .^), n (-v) = 1, 2, , co) 



(*) Cfr. Nota I, g. 



ATTI ACC. SERIE V. VOL. IV. .ì/fin. XVI. 



