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Carlo Seve r ini 



[Memoria XVI]. 



in modo che si abbia nel campo (24) 

 I (D (X, v,,a)-<I)v(a-,3',,^) | ^ Ov , 



(27) 



cu 



è fx,V,.)| 



F' (.V) - F; U-) 



F{x) - ix) I 



a 



/e-f ov , ! ^ {x,y, s)\ ^ + ov 



dì) 



(v= 1,2, .... ,oo) 



I ^ <I)v (.r. A-, s) I ^ /// - av 



dx 



~, i% (-V) I + 



ove ir è una quantità positiva, maggiore od uguale di H e del massimo valore assoluto 

 della (.V, 3', .3) , e s" intende, come è evidentemente permesso, che sia m . 



Si considerino le equazioni : 



(28) 



rftpv (oc) 



£MK{x,y,^) 



y =.x 

 z — (.v) 



^.j>v(..,v..; 



dx 



'fv (.^-> 







c'- 



Z= 'fv (-1' 



i! 



3a3 



(v= 1,2,...., co) 



2 a>v (.V,.V, 'fv (.V))^^.V, 



che sono appunto del tipo della (21). 



Se con Z,v s'indica la maggiore delle tre quantità ^ — , ^ , ^ -|- ov , e suc- 



— ov ;// — Ov ' 



cessivamente con h-/ la minore delle due quantità n, — H^jH^r^^ j.^ quanto abbiamo detto 



nei §§ 2, .3, 6 segue che ciascuna delle (28) ammette nel rispettivo intervallo — , 

 Xo + //v ) una ed una sola soluzione : 



(29) 9v U-) (v=: 1, 2 , .... , cx)) 

 che per .v = x^, assume il valore s,, , e per la quale risulta : 



(30) (X — Xo) [ F; (Xo) — (Xo, Xo, ^o)] + j % (.r, V, cp, (j^) j dy = Fv (X) - Fv (x,) 



(v=l,2, c«). 



