Sulle eqimsioìii funzionali 



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S' indichi ora con L la maggiore delle tre quantità , — , k\ con h la minore delle 



m III 



due quantità a , 



-iH-l''i+i'6 



L 



E chiaro che risulta: 



iim hv = h 



V ~ co 



e però, da un certo valore v' dell'indice v in poi, tutte le (29) esistono nell'intervallo — // 

 -|- x,,-\-h — ove £ è una quantità positiva, minore di h ed arbitrariamente piccola. 

 Nell'intervallo (.v,, — // --f s, .v,, -J- // — £) le 



Cpv (■■^') (V =V', v' -|- 1, .... . -DO) 



sono egualmente continue, avendo le derivate ininori in valore assoluto di una costante 

 positiva, lìnita. ed ammettono quindi una o più Funzioni limiti continue, ciascuna delle quali 

 soddisfa air equazione prcjposta (-12), come subito si vede con ragionamento analogo a 

 quello del Ì5 4 e tenendo conto delle (23), (25), (27), (30). 



.Se più particolarmente si supp(.)ne che <D (.v, _v, .3') ed F (.v), oltre a soddisfare alle 

 condizioni sopra dette, ammettano, hnite ed assolutamente continue nel campo (24), le de- 



rivate (!> (.ì;, V, .s-) , ^ (1) (.\-, 3', ,3) , -^j^ F {.r) , c'è luogo a considerare, per risol- 

 vere la (22), r equazione : 



dvj [x] 



dx 



3^ (!>(./•, v,^^) 



z='ù tv) 



<!)(■/•, V,,3-) 



J~=cp (,r) 



Cl)(,/', V,,^) 



j <1> (.\-, .\', 'f iy) ) dy , 



(.1-) 



alla quale si applicano interamente le considerazioni dei 1-6. 



8. Quanto abbiamo detto nel prec. per la (22) si può estendere all'equazione di 

 Bitrgatli non lineare : 



("0 



<)) (.\-, A', cp {y), cp (.\') , cp (V) ) dv = F {x) , 



e più generalmente ancora all' equazione 



(tu) (p) 



(1) (.V, V, cp iy) , cp' {y) , cp {y)) dy r-- 'F (:v, tp (.V), cp' (.\-), .... , cp (.v) ). 



Calaiiia. (ìiiii;nii l'/ii. 



