PAR J. CAVALLI l65 



invaiiables aussi tic position. Gette hypothèse paraitra plus admissible eu- 

 core, en léllécliissant qu'elle n'apporte qu'un léger cliaiigement aux for- 

 mules déduites de la lliéoiie de Navieh géneralement admise ; car il sufiit 

 d'en faire une application plus generale cn pla9ant la position des fihrcs 

 invariables au centre de resislance dcs fibres mcmes, et non pas au centre 

 de la figure de leur section qui ordinaireinent ne coincident pas. 



Enfia au § IV cn suivaiit la voie ouverte par le savajit General du 

 Genie Poncelet, j'ai poussé un peu plus loin , auUint qu ii était nécessaire 

 ici, Ics recherches des expressions du travail des solides prismatiques , CJi 

 Ics généralisant aussi pour le cas de la flexion. 



D'abord Ics deux sortes de résistance élastique et ductìle donnent lieu 

 à la mesure séparéinent des deux manières de resister, quoiqu'elles soient 

 produites par la méme puissance; car l'espérience a prouvé que ccs deux 

 manières de resister sont indépendanles. Tandis que la résistance duclile 

 s'épuise à chaque efibrl , cn répétant le raéme effort on retrouve la méme 

 i^ésistance élastique , commc si le corps fùt atfeclé alors de la seule élas- 

 ticilé , et qu ii eùt [)erdu tonte ductilité , mais par un effort majeur une 

 autre partie de la ductilité restante s'épuise ainsi par petits traits, commc 

 elle s'épuiserait d'un seul coup sous le méme effort total. 



D'après la ihéorie que j'ai pu établir au § Il le rapport de ces deux 

 sortes de travail est représenté par le produit de deux aulres rapports, 

 celui des deux flexions maximum à la limite choisie, multiplié par l'autre 

 rapport de la quadrature de la courbe des flexions ductiles par le triangle 

 auquel celte surface se réduirait dans l'hypothèse que catte courbe de- 

 viendrait une droite , comme pour l'élasticilé. 



Les allongements, ou raccourcissements, et les flexions étaut le plus 

 généralement produites par des impulsions, il était nécessaire de recliercher 

 la vitesse d'impulsion qu'un prisme peut soutenir longitudinajement aux 

 limites de sa résistance élastique et ductile. Le carré de cette \itesse 

 pour le prisme élastique est simplement exprimé par le quotient du produit 

 du carré de la ténacité par la gravité, divisé par le produit du module 

 d'élasticité par la densité ; et si la ductilité n'est pas négligeable, la partie 

 due à la ductilité est exprimée par le produit de cette méme valeur mul- 

 tiplié par le rapport susdit des travails. 



En général la résistance vive des solides est proportionneile à leur 

 volume, et à égal volume la résistance vive des difiérents corps est pro- 

 portionneile au carré de cette vitesse d'impulsion , et en outre aux densités 

 a volumes égaux. 



