PAR J. CAVALLI 1 89 



vaiier aussi trinlensilé Ics lésistances à l'extension et à la compressioii 

 après la mème limite, ne parait pas une loi douée du caraclère de la 

 simplicite, telles que sont celles de la nature. Tovit cn raaintenant les 

 faits constate's par Texperience directe, que la resistance à l'extension par 

 unite de surface soit differente de la resistance à la compression , il est 

 plus simple et naturel de continuer à les supposer constantes, quoique 

 différentes par toute l'etendue de la flexion , et de retenir de méme la 

 position des fibres invariables de longucur , invariables aussi de position. 

 Cette hypothèse paraitra plus rationnelle encore, cn l'éfléchissant qu'elle 

 n apporte qu un léger changement aux formules deduites de la théorie de 

 Navier généi-alement admise ; car il suffit de faire une application plus 

 rigoureuse de la position des fìbres invariables au centre de gravite de 

 la section normale du prisme soumis à la flexion, en prenant pour centre 

 de gravite de cetle seclion , non pas celui de fagure, mais celui par où 

 j)asse veritablement la resultante de tous les efìbrts de traction et de 

 compression , laquelle resultante si elle passe par le centre de gravite de 

 la figure de la section, dans l'hypothèse que les résistances à l'extension 

 et à la compression soient egales , ne pcut plus y passer dans le ras 

 contraire plus géneralement admissible. 



22. Pour chaque unite superfìcielle soit donc la resistance longitudinale 

 P à l'extension, Q à la compression de la section du prisme soumis à 

 la flexion. 



La droite des fibres invariables partagera en deux parties cette section, 

 prenant cette droite pour axe des x , et la normale passante par le centre 

 de gl'avite pour l'axe des j. Représentant par 



jz=f{x) , 



l'équalion d'une ligne qui limite cette surface et désignant par les 

 ordonnées du coté oxx. les fibres sont étendues *, et par y^^ les ordonnées 

 de l'autre coté oiì les fìbres sont comprimées ; la condition que le centre 

 de tous les efforts où passent leur resultante doit se trouver sur l'axe des 

 X , nous fournira l'équation 



(0 p^ij:dx=Qjij;dx . 



Toujours dans l'hypothèse des flexions très-petites , 

 Si on représente par 



/ le moment d'inerlie de la section du prisme ; 



