PAR J. CAVALLI 199 



équation qu'on aurait pu poser a priori et d'où l'on tire encore , en y 

 taisant = o : 



Ce résultat qua le travail total d'un prisme est proportionnel à son volume, 

 montre que toute sa masse est utilement employée. 



Dans le but de nous éclairer par un exemple contraire , cherchons 

 le travail longitudinal qu'une verge de forme tronc-conique pourrait fournir: 

 et d'abord pour déduirc quel sera son allongement x , supposons-la divisée 

 en couches parallèles aux bases, ayant l'épaisseur différentielle dL , et 

 soit j le rayon correspondant de la coupé du tronc conique , on aura : 



X: 



/FilL ^ , a- 



en intégrant entre les liraites de^ = a, et j' = ^, on arrive à l'ordinaire 

 expression d'x, ou 



x = -7-^ , A-=.-nab . 



L'on voit que le cóne tronqué s'allonge autanl qu'un cylindre d'egale 

 longueur , qui aurait sa base égale à la moyenne géométrique des deut 

 bases du cóne tronqué , et il fournirait conséquemment un travail total 

 aussi égal à celui de ce cylindre. Etant pour le còne tronqué 



^ g 

 l'on aurait pour sa vitesse d'impulsion totale 



F = 



3ab 



ED a'^F-^-ab 



laquelle serait une fraction de celle du cylindre , d'oiì l'on voit que la 

 masse sous la forme tronc-conique ne serait pas toute utilisée , mais 

 seulement une fraction qui s'approche toujours plus de l'unite avec le 

 rapproclicment des deux bases. 



32. Passons au cas des essais à la flexion, des prismes ou barreauv 

 encastrés par une extrémité, et soUicités à l'autre extrémité libre par 

 une force normale à la longueur. 



