^38 MÉMOIRE SUR l'eXPRESSION DU RAPPORT ETC. 



soit iiolableinent inférieur à la longueur (cn mètres) du rayon ^ = 63645oo 

 (le la Terre. 



FouRiER et Laplace avaient suppose, plus ou moins tacitement, que, 

 ;'i l'epoque acluelle, le nombre i6.)/l était beaucoup plus grand que /. 

 Alors , conformeinent à la formule (22) qu'on xoìt à la page Z'jn de 

 lOuvrage de Poisson , ils pouvaienl ( par une véritable approximation ) 

 prendile pour expression de la lempéx'alure 11 du globe de la Terre cor- 

 respondante à la profondeur / — , sur une normale, la fonction des 

 deux variables t, /' : 



"=-TF \'"'i-)-tr'°'ÌTÌ 



où [il designe la quantilé constante 



l 



(■^) r^ = ^.J./r'sin.(^').r'/V) ; 



o 



et F{r"') la loi des températures initiales supposées cgales relativemenl 

 à toute couche sphérique d'une epaisseur dr' infiniment petite. Celle for- 

 mule , analogue à celle qu'on voit à la page -jy du S/""" Volume de la 

 Mécanique Celeste , doit le degni de sa precision à la pclitesse inliérentc 

 au facteur exponenllel, dès que 1 on suppose le nombre na.y i plus grami, 

 et méme notablement supérieur à ^ = 63645oo. Mais dans le cas contraire 



ile ^^^^y^<Ci, la formule (i) devient illusoive, et tout-à-fait contraire à 



la réalilé. Dans ce cas , il faul reprendre sous un autre point de vue le 

 resultai ])rimilif de l'intégralion de l'équatiou aux dilFérences parlielles 

 du second ordre , pour ti^ansformer convenablement la serie cilée à la 

 page S-^S, en faisant abstraction (Voyez la page 3()2) des lermes , dus 

 à la latitude ^ et à la longilude à d'un point quclconque de la surface 

 de la Terre, el que l'on considère seulrmenl la variable 7'; distance d'un 

 point quelconque du globe terrestre à son centrc, mcsurée dans le sens 

 de la normale. Alors, la valeur de 11 de la page S-jS (ou celle rapportee 

 à la page 4^ •^'ii Supplément) se réduit à celle-ci: 



(3) w = <p/r, |r, --je ; 



I — ^1 j ^' '"('i^^^ somme des tei mes semblables , 



