MÉMOIRE SUR T.'eXPRESSION DU RAPPORT ETC. 



tiquations (4), (5), (6), eii donnant successivement à / Ics valeurs 



/ = 2, 3, 4 • 



Telle est la formule thcorique , ignoi'ée avant i83'y , qui doit ètrc 

 iraitée convenablement , pour mettre dans une cvidence plus explicile la 

 fonclion des deux variables r et ^ , qui , pour un temps donne t (tei (pie 

 ■j.a.\~t soit un iiombre plus petit que l) , donnera la temperature « oni- 

 mune à tous les points de cliaque couche splie'rique (délerminée par la 

 valeur de son rayon r) , ainsi que la temperature de la surface extérieure 

 du globe, conformément à rhypolhèse que l'on aura faile à l'egard de la 

 fonclion F{i'). Par là on connaitra la loi du refroidissemenl , que cette 

 méme surface éprouve avec la progression des siècles , sous l influence de 

 la temperature froide et invariable de Tespace planetaire , où sa clialeur 

 d'origine se dissipe sans cesse par rayonnement. 



En differentiant T, U, T', etc. par rapport à v' , r , t , l'on a : 



(8) .... { 



clT 

 dU 

 dT' 

 dU' 

 dT' 

 dT" 

 dT'' 

 dT' 

 dT' 

 dT"'' 



= — 'ìT X ^ dv — dr — {ì''—r) 



dt\ 



= — iU r ■^) — dr — dv — {-ì 



, .dtl^ 



— f'—f')-—A ■> 



iT' X' è. 



2U' V |. 



2T" X" ^. 



dj''-+- dì' — (/-'-h/') 



dt 



2t 



2t\ 



d t 



dr'-hd;' — (2 -H r'-+- /•)• — ) ; 



2 t\ 



di' — dr — (2g-^i'—r)- — \ ; 



^ " ' 2t\ 



— /•-»-/•)• — 



2T" X'"^.\ — dr-\-dv — {2g 



Iti 



= — 2 7"" X^,^^ % . dr — dv^ Ì2ig-+- /•'— /•) • — 

 = -2T X,,,^.\-dr^dr^{2Ìg- ;•) • j 



dt 



= _ 2 ^ d / d r - (2 ig-^ r'-h ;•) • - 



dt. 



= — 2 T"X^,)H. — dr — dr — {2ig — r — r) • — 



