PAR J. PLANA 279 



où k = k'-hx= rr— ^^'i ^ = — -t7= • 



01 — I 2a.y i 



En ordonnant cette valeur de u suivant Ics puissances de x, et faisanl : 

 (58) u=z/-^gx-i-g'x'-^g"x^-^etc. , 



nous aurons 



(59). 



d'où l'on tire 

 (60) 



2_ (A-'iy-helc. 



g_ 2 — (A'g)'-t-etc. 

 ^ A'— ^.(A'|)"H-etc. 



Après plusieurs siècles, écoulés depuis le commencemeiit du refiolJis- 

 sement , la petilesse de la fonction 



rend le rapport y sensiblement Constant , et 1 on a ; 



8 _ 2 __l{bl—l)_ . I 



<6') 7=F=^^Tr--*-7 ■ 



Et comme / = 63645oo'"''' , en négligeant la fiactioii on obtient ainsi 



l'équation gz=ibf, que Fourier a trouvée le premier dès 1 annee 1807, 

 en la considerant comme une conséquence de l'équation (33) qu ii avait 

 établje en general pour la surface du corps dont a exprime la tempéi^ature 



à Tintérieur. Et, en ce sens, il regardait le rapport - 



d u 



=y, , comme 



dx 



une quantité constante, absolument égale à l'élément de cette théorie, 

 désigné par h. En bornant la valeur précédente de g à son premier 

 terme , l'on a 



_ l\A\ _ iA __ I 



c'est-à-dire l'équation (21) dont il a été question au § III de ce Mémoire. 



Cela pose, si l'on développe le second membre de l'équation (54) 

 réduite à 



