PAR J. PLANA 283 



Ainsi , le fait observe de l'accroissement d'un degré centigrade pour 

 la profondeur de trente mctres, depuis la surface de la Teri'e , exigerait 

 d'attribuer à tous les points de sa masse une tempéiature initiale de 

 1 136^7 degrés centigrades , au lieu de i3oo degrés , suffisans pour la 

 fusion du granii. Une Ielle conséquence rend improbable l'equation 

 '2a.\'f=.l , et nous ramène , avec plus d'assurance, à l'hypothèse, que , 



à l'épocfuo actuelle , l'on a ^la.V'K^l , et — ^7= = ^ au lieu de l'e- 

 ^ ^ ' a.\ni 3o 



quation (63). D'ailleurs , une temperature de 113677° est incompatible 



(sans l'intervention d'une immense compression) avec la perraanence de 



l'état géome'trìque et physique d'un globe , que l'on admet pour établir 



l'expression precedente de u. 



La démonstration de l'equation g=zbf de Fourier, soit en supposant 



2a.|/~i<C/, soit en supposant 2a.|/l>-/ est loin d'étre facile. Sur ce point 



il y a un contraste frappant entra l'assertion de Poisson, qu'on lit à la 



page 4^1 de son Ouvrage , et son analyse postérieure exposée dans la 



Note C de son Supplément. C'est lei qu'on voit surgir en quoi consiste 



la difficulté qui séparé le cas de 2a.[/7<;/ du cas 2a.)/7>./. La séparation 



de ces deux cas est surlout importante dans i'évaluation du rapport R par 



le second membre de l'equation (5o). En admettant que , à l'epoque 



actuelle, le temps t , écoulé depuis le commencement du refroidissement , 



est égal à la quantité , conformcment à notre cquation (22) , où 



m = 72,31 2, on aurait , en bornant l'approxiraation au premier terme 



de l'equation (5o) : 



„ e>ba l l V Zbl 



R = — — • )= j=i93o ; 



., l \2ma/ 2m 



t=.( — ^ — I =73075 100 années. 

 \2maJ ' ' ' 



Il suit de là , que , à l'epoque antérieure de 



73975100 



i = ^ ^' =38320 annees , 



igio 



le rapport R était égal à l'unite , et quii était plus petit que lunitc , 

 pendant les premières 38329 années. Après, ce rapport a augmenté sans 

 cesse, et nous le trouvons égal à i93o, en supposant que le globe de 

 la TeiTe était dans un élat de fusion ignee, avec la temperature de 



