28G MÉMOIRE SUR L EXPRESSION DU RAPPORT ETC. 



Iti, rien ne limite la grandeur du temps t, puisque, ayant fait az.\~iz=.j , 

 les limltes de la nouvelle variable j , sont encore comme celles de s; 

 j =o, 7=00. 



Ainsi , la loi des températures de ce corps in/mi (qui est précisément 

 celui considéré par Fourier) est comprise dans sa formule (69), laquelle 

 n'etablit aucune dislinction à l'égard du temps qui s'est écoulé depuis 

 le commencement du refroidissement jusqu'à l'epoque actuelle. Mais l'analye 

 démontre que la formule (6G) ne saurait comprendrc la formule (63), 

 qui est celle qu'on devrait ajipliquer s'il elait question d'avoir la loi 

 véritable des températures finales d'un globe dont le l ayon est /. Et la 

 formule (66), déduite de la formule (69), deviendrait inexacte pour ce cas, 

 landis que notre foimule (64) est, au contraire, fort exacte, si la condition 

 2rt.|/7-</ a lieu. Cette dislinction, importante et indispensable, echappait 

 à l'analyse de Fourier. Néanmoins, dans l'ExLrait de son Mémoire iSw;' 

 ì-efroidissement se'culaire du glohe (puìAìé en 1820 dans le BuUetin de la 

 Société Philomatique ) il dit ( à la page 62), sans restriction , que sa 

 formule (6), savoir: 



donne la temperature v de la surface de la Terre, variable en raison 

 inverse de la racine carrée des temps écoulés depuis le commencement 

 du refroidissement; ce qui est vrai (proxime) (d'après notre analyse), si 

 2a.\l,K.l , et faux pour le cas des températures finales dont la loi est. 



e , et non i' = 



bl ' ~ab.\irt 



Cette assertion de Fourier , dans un cas , où la grandeur du temps t 

 et la grandeur du rayon du globe sont en préscnce, exigeait l'explication 

 que je viens d'exposer , afin d'ocarter une si profonde obscuiité, nuisible 

 à la ciarle de la Théorie mathémaiique de la clialeur d'Origine, propre 

 à la masse totale de la Terre. L'explication devient d'autant plus néces- 

 saire, que Fourier dit positivement : « Que si l'on compare le mouvement 

 » de la chaleur dans un solide d'une profondeur infinie , à celui qui a 

 « lieu dans une sphòre solide d'un très gi-and rayon, comme celui de la 

 » Terre, on reconnait que les deux elFets doivent étre les mémes pendant 

 » un temps immense, et pour toules les parties qui ne soni pas extré- 

 » mement éloignces de la surface ». 



