Vebersicht der Krystallgestalten des rhomboedrischen Kalk-Haloides. 117 



scheinlichkeit oder Unwahrscheinlichkeit des Auftretens einer oder der andern der bisher mit ihren Flachen 

 noch nicht beobachteten Gestalten sich ein Urtheil zu bilden, ist-es nothwendig auch diese verhiillten Ge- 

 stalten in die ubersichtliche Zusammestellung der Rhomboeder mit aufzunehmen; dadurch werden zu- 

 gleich manche Reihen erweitert, oder solche, in denen zur Zeit einzelne Glieder zwischen den bekannten 

 noch fehlen, erganzt. Man erhalt gleichsam Kunde von Rhomboedern mit langerer und mit kiirzerer Axe, 

 als die derjenigen ist, welche uns durch die Lage ihrer Flachen als wirklich vorkommende Gestalten be- 

 kannt sind. So lasst sich als das stumpfeste der bekannten Rhomboeder des Kalspathes 4R — 2; als das 

 spitzigste mit einiger Zuverlassigkeit 343 R nachweisen. 



Aus der Einreihung der verhiillten Rhomboeder ergibt sich eine erweiterte Ansicht fiber die Eigen- 

 thumlichkeiten der Grundzahlen der Nebenreihen, nach welcher sich leichter eine Eintheilung derselben ge- 

 stalten lasst. Betrachtet man namlich die auf die angegebene Weise aufgefundenen Zahlen in Beziehung 

 auf ihre Zusammensetzung, so findet man in ihnen theils ganze Zahlen theils Bruche ; die ersteren sind 

 stets ungerade Zahlen und dann wieder einfache oder Primzahlen oder Producte und Potenzen von 

 Primzahlen. Die vorkommenden Bruche haben zum Zahler die Einheit oder eine andere Primzahl, oder 

 eine ungerade zusammengesetzte Zahl; die Nenner sind Primzahlen. 



Nach diesen Eigenthiimlichkeiten der Gestaltung lassen sich die Grundzahlen fur die Nebenreihen der 

 Rhomboeder in drei Ordnungen eintheilen , mit denen zugleich die Art und Frequenz des Vorkommens der 

 einzelnen Reihen in Verbindung steht; es wird zugleich ersichtlich, dass die Reihe mit der Grundzahl 1 

 mit Recht als Hauptreihe von den Nebenreihen getrennt werden muss, weil sie sonst in der ersten und 

 zweiten Ordnung der Nebenreihen und zwar in der zweiten dreimal erscheinen wiirde, indem sie gleichsam 

 den Mittelpunct fur mehrere Ordnungen der Nebenreihen bildet. 



In der ersten Ordnung der Nebenreihen sind demnach die Grundzahlen Primzahlen. Sie ist 

 die zahlreichste und die vorkommenden Zahlen sind 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 37 und 43, wovon jede 

 eine Nebenreihe bezeichnet. 



In den ersten fiinf dieser Nebenreihen sind viele Glieder als enthullte Gestalten bekannt, ja die Mehr- 

 zahl der Rhomboeder aus Nebenreihen gehoren hieher, besonders sind die mit den Grundzahlen 5 und 7 

 zahlreich entwickelt. Von den bloss als verhullte Gestalten bekannten Gliedern einer solchen Nebenreihe 

 durfte insbesondere das Vorkommen derjenigen, welche zwischen bereits als enthiillt bekannten liegen, in 

 der Folge noch beobachtet werden. Die letzten fiinf Nebenreihen enthalten bloss verhullte Gestalten und 

 eine geringere Anzahl von Gliedern, oder auch bloss einzelne wie die drei letzten derselben. 



Die zweite Ordnung der Nebenreihen hat zu Grundzahlen Bruche mit Primzahlen im Zahler und 

 Nenner: Als Zahler kommen vor 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; zweifelhaft sind 23 und 31. Nach den Nen- 

 nern 3, 5, 7 bilden sich 3 Abtheilungen in der Ordnung, in der ersten sind hekannt 4-? T? ~t UXi & iri m 

 der zweiten 4-? 4? 4? T* T> T* T un d die zweifelhaften ^ und in der dritten -f? t uncl ir, noch nicht 

 beobachtet ist -f • Enthullte Rhomboeder finden sich bloss in den Reihen 4~? 4" ? Tj t un ^ i n t« 



Die dritte Ordnung zeigt als Grundzahlen der Nebenreihen Producte und Potenzen von Prim- 

 zahlen, theils als ganze Zahlen, theils als Bruche mit dem Nenner 3. Die bis jetzt bekannten Zahlen sind 

 9, 25, 35, 39, 51, 91, 115, 155, 161, 343, dann % ^ und f. Nur zwei Rhomboeder aus einer Reihe 

 dieser Ordnung werden als enthullte Gestalten vom Grafen Bourn on angefuhrt, deren Bestimmung jedoch 

 bloss auf Messung gegrundet, daher nicht ganz zuverlassig ist. Die meisten Reihen dieser Ordnung sind 

 nur durch einzelne verhullte Gestalten angedeutet. Die Skalenoeder , zu denen die Glieder der hieher 

 gehorigen Nebenreihen gehoren , sind die seltensten Gestalten des ganzen Krystallsystemes und stehen 

 sehr vereinzelt, gleichsam ausgeschieden aus den ubrigen, mit denen sie kaum in einer solchen Verbindung 

 getroffen werden, dass ihre Werthe mit Sicherheit aus der Zonenlage sich bestimmen lassen. 



Ueber die Stellung mag noch angefuhrt werden, dass sie so angenommen wurde, wie sie sich durch 

 die Ableitung ergibt; in der Uebersicbt sind die zugleich in verwendeter Stellung vorkommenden besonders 



