* 



Uebersicht der Krgstallgestallen des rhomboedrischen Kalk-Haloides. 119 



man eine beliebige Anzahl von Combinationen der beiden Gestalten mit wechselnden Ausdehnungsverhalt- 

 nissen ihrer Flachen, wie solche in der Natur haufig vorkommen, erhalt, das Verhaltniss der Verlangerung 

 der Axe heraus, wenn die horizontale Projection der urspriinglichen des eingeschlossenen Rhomboeders 

 gleich gesetzt wird. Der Zuwachs der Axe im abgeleiteten Skalenoeder zu der des Rhomboeders ergibt 

 sich aus der Kenntniss der Grosse der Seitenkanten der beiden Gestalten, bezeiehnet man namlich die des 

 Skalenoeders mit Z und die des Rhomboeders mit Z', dieZahl aber, welche die^Vergrosserung der Axe des 

 Rhomboeders im Skalenoeder anzeigt, und welche der Axencoefficient des Skalenoeders genannt wird, 



tang Va * 



mit m, so ist m = tang y> 



In dieser Gleichung ist ersichtlich, dass m von der Axe des Rhomboeders der Seitenkanten allein ganz 

 unabhangig ist, dass mithin keine Beschrankung in der Ableitungsmethode gegeben ist. Jedes Skale- 

 noeder muss sich auf irgend ein Rhomboeder beziehen lassen, derselbe Axencoefficient kann mit jedem 

 Rhomboeder zur Ableitung eines Skalenoeders dienen, und so kann auch seine Grosse willkurlich ange- 

 nommen werden. Daraus ergibt sich, dass theoretisch eine unendliche Zahl von Skalenoedern moglich ist. 

 Da ferner durch ein Skalenoeder moglicherweise wieder zwei neue Rhomboeder bestimmt werden , und 

 diese abermals zur Ableitung von Skalenoedern verwendet werden konnen, so ist fur die Production von 

 Krystallgestalten keine Beschrankung gegeben, diese muss daher, wie schon angefiihrt wurde in der Er- 

 fahrung gesucht werden. 



Fur die Rhomboeder ist eine solche Beschrankung durch das Reihengesetz und durch die eigenthiim- 

 liche Beschaffenheit der Grundzahlen fur die Reihen gegeben, wie gezeigt worden; in dieser liegt aber 

 auch zugleich die Beschrankung fur die Production der Skalenoeder. In den bekannten Gleichungen fur 

 die Bestimmung des Axenwerthes der beiden durch die Lage der Axenkanten eines gegebenen Skalenoe- 

 ders bezeichneten Rhomboeder ist die wechselseitige Abhangigkeit der Axencoefficienten des Skalenoeders 



i 3 m i i • i .i. i n • , .. i. i 2a' + a 2a" — a ,2a'-fa 2a" — a 



una der Rhomboeder ersichtlich. hs ist namlich m = 3a = — , und ma = mu = o wenn a 



die Axe des Rhomboeders der Seitenkanten z ; a die des Rhomboeders der Kanten x und a die des Rhom- 

 boeders der Kanten y bezeiehnet. Da nun die Axen der Rhomboeder durch Zahlen von eigenthumlicher 

 Gestaltung ausgedruckt werden, so wird diese sich im Wesentlichen auch auf die Axencoefficienten der 

 Skalenoeder ubertragen, d. h. es werden keine anderen dieser Zahlen vorkommen, als die, welche mit den 

 Axenwerthen der Rhomboeder in dem durch die vorstehenden Gleichungen angezeigten Zusammen- 

 hange stehen, 



Eine andere noch grossere Beschrankung in der Bildung von Skalenoedern liegt ferner auch in der 

 von der Natur gleichsam getroffenen Auswahl derjenigen Rhomboeder , welche der Ableitung der Skale- 

 noeder zum Grunde liegen, oder der durch die Lage der Seitenkanten der Skalenoeder bestimmten Rhom- 

 boeder. Wir finden bei den bekannt gewordenen Skalenoedern des Kalkspathes am haufigsten die Glieder 

 der Hauptreihe, zunachst dann Glieder einiger Nebenreihen der ersten und zweiten Ordnung. Von Rhom- 

 boedern aus Nebenreihen dritter Ordnung ableitbare Skalenoeder scheinen wohl vorzukommen , doch sind 

 bis jetzt nur zwei mit einiger Zuverlassigkeit bestimmbare beobachtet worden. Von den Gliedern der 

 Hauptreihe ist R die Grundgestalt des ganzen Systems zugleich das Rhomboeder fur die Ableitung der 

 verhaltnissmassig zu den ubrigen bei weitem grossten Anzahl von Skalenoedern , es finden sich davon 

 namlich 23 ohne denen, welche zugleich in der Gegenstellung vorkommen. Darunter scheint nur eins noch 

 nicht mit Zuverlassigkeit nachgewiesen zu sein. Von den ubrigen Gliedern der Hauptreihe, R — 3, 

 R — 2, R— 1, R+l, R+2 und R + 3 sind zusammen 22 Skalenoeder und darunter eins zu- 

 gleich in der Gegenstellung bekannt ; es gehoren somit mehr als die Halfte aller bekannten Skalenoeder 

 zu Gliedern der Hauptreihe von Rhomboedern, wenn auch die zweifelhaften in Abschlag gebracht werden. 



Von den Nebenreihen der ersten Ordnung kommen wenige und zum Theil nur einzelne Glieder aus 

 den Reihen der Grundzahlen 3, 5, 7, 11 und 17 als Rhomboeder der Seitenkanten von Skalenoedern vor. 



