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F. X. M. Zippe 



Die Mehrzahl gehort zur Grundzahl 5 , aus welcher Nebenreihe 8 Skalenoeder, meistens genau bestimmt 

 angefuhrt werden; die ubrigen sind fast sammtlich mehr oder weniger zweifelhaft. In alien sind 14 Ska- 

 lenoeder zu Rhomboedern aus dieser Ordnung von Nebenreihen gehorig, bekannt. 



Von Rhomboedern aus Nebenreihen zweiter Ordnung ableitbar sind 19 bekannt, davon 2 aus der 

 Reihe mit der Grundzahl 4> 8 aus der von 4*9 4 zu der Grundzahl ~ und zwei zu -f gehorig; die andern 

 zwei aus den Reihen 4 und 4* stehen vereinzelt. Die meisten Gestalten dieser Ordnung sind mit Zuver- 

 lassigkeit bestimmt, nur vier sind zweifelhaft. 



Zu Nebenreihen der dritten Ordnung gehorig sind zur Zeit mit einiger Sicherheit bloss zwei Skale- 

 noeder beobachtet worden. 



Es ist nicht unwahrscheinlich, dass die Ableitung der Skalenoeder auf die hier bezeichneten Reihen von 

 Rhomboedern beschrankt ist, mit Ausnahme der dritten , bei welcher jedoch die meisten Schwierigkeiten 

 der zuverlassigen Restimmung entgegen zu stehen scheinen. Wohl aber durften aus anderen Gliedern 

 dieser Reihen oder nach anderen Axencoeffieienten ableitbare noch beobachtet werden. Immerhin mag auch 

 die Frequenz des Vorkommens eine Andeutung dieser Verhaltnisse gestatten. Sowie namlich die zur 

 Hauptreihe und unter diesen einige zur Grundgestalt R gehorigen Skalenoeder am haufigsten und unter 

 den mannigfaltigsten Combinationsverhaltnissen gefunden werden, so sind im Gegensatze die zu den ent- 

 fernteren Gliedern der Hauptreihe gehorigen seltenere und treten in untergeordneteren Verhaltnissen auf. 

 Noch seltener und in ihren Verhaltnissen eingeschrankter sind die meisten Skalenoeder aus den Neben- 

 reihen, welche mit etwas haufigerem Vorkommen fast auf die Zahlen 3, 5, 7 und 4~? -f? ~r beschrankt 

 scheinen, die ubrigen und die bisher aus der dritten Ordnung bekannt gewordenen , erscheinen gleichsam 

 als einzelne, mit den ubrigen Gestalten nur in unsichern und untergeordneten Verhaltnissen der Verbin- 

 dung stehende Versuche der Natur. 



Die Skalenoeder in verwendeter Stellung ergeben sich aus Rhomboedern in dieser Stellung, ihre 

 Rezeichnung ist daher gleichformig mit der der Rhomboeder. In beiden Stellungen finden sich nur einige, 

 und zwar zu solchen Gliedern der Hauptreihe von Rhomboedern, welche ebenfalls in beiden Stellungen 

 vorkommen, gehorige, mit den Axencoeffieienten 3, 5, \ und \ ; nicht ganz sicher ist Zu Rhomboe- 

 dern aus Nebenreihen gehorig ist zur Zeit -f S' ^ bloss in der Gegenstellung bekannt, ein anderes, ~ S' — 

 ist noch etwas zweifelhaft. Nicht ohne Grund scheint man annehmen zu durfen, dass nur solche Ska- 

 lenoeder in doppelter Stellung vorkommen , deren zugehoriges Rhomboeder , wenn auch bloss verhullt, 

 ebenfalls in beiden Stellungen bekannt ist. 



Die Precision der Ableitungsmethode scheint zu erheischen, dass ein Rhomboeder, welches der Ab- 

 leitung von Skalenoedern zum Grunde gelegt werden soli, ein bereits bekanntes; d. i. durch Ableitung 

 entweder als Glied der Hauptreihe oder aus einem Skalenoeder, welches zu einem Rhomboeder der Haupt- 

 reihe gehort, als Glied einer Nebenreihe erhaltenes sein miisse. Allenfalls durfte noch zugegeben werden, 

 dass auch die Ableitungin zweiter Reihe gestattet sei, d.h. dass ein Rhomboeder, welches auch aus einem 

 Skalenoeder abgeleitet wurde, dessen Grundrhomboeder ein Glied einer Nebenreihe ist, zur ferneren 

 Ableitung von Skalenoedern verwendet werden konne. Diese Forderung durfte als eine, welche bloss den 

 Zweck im Auge hat, die Ableitung aller Gestalten des Systemes gleichsam an einem durch dasselbe unun- 

 terbrochen hindurchlaufenden Faden fortzufuhren , selbst fur diesen Zweck uberflussige , wohl zu beseiti- 

 gen sein. Die Uebersicht der Skalenoeder und Rhomboeder des Kristallsystemes des Kalkspathes zeigt 

 namlich, dass fast alle Skalenoeder der Nebenreihen, mit Ausnahme einiger weniger, zu Rhomboedern 

 gehoren, deren Grundzahlen oder Glieder derselben in den zur Hauptreihe gehorigen Skalenoedern ent- 

 halten sind. Eher mochte die Forderung gestellt werden durfen, dass alle Grundzahlen der Nebenreihen 

 in Skalenoedern enthalten seien , die zu R oder einem andern Gliede der Hauptreihe gehoren. Diesem 

 lasst sich leicht entsprechen, indem fur den Zweck der Ableitung der Skalenoeder von Nebenreihen, 

 deren Grundzahlen in den bekannten Skalenoedern der Hauptreihe nicht enthalten sind, hypothetische 



