Uebersicht der Krystallg est alien des rkomboedrischen Kalk-Maloides. 



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oder Hilfsskalenoeder gebildet werden, welche so lange als solehe betrachtet werden konnen, so lange 

 ihr Vorkomraen in der Natur nicht beobachtet ist. Einige Grundzahlen von Nebenreihen, von denen 

 lUiomboeder als in den Seitenkanten von Skalenoedern verhiillte Gestalten vorkommen , erfordern in der 

 That fur ihre Ableitung aus R solche hypothetische Skalenoeder, es sind diess die Zahlen V3? V7? 5 A una * 

 V3, dann 77 / 3 und 161. Die Erfahrung, dass dergleichen hypothetische Gestalten durch spatere Beob- 

 achtung unter den in der Natur vorkommenden wirklich aufgefunden werden konnen, rechtfertigt deren An- 

 nahme, vvenn insbesondere ihr Axencoeflicient in seiner Gestaltung mit denbereits bekannten iibereinkommt 1 ). 

 Die Axencoefficienten als die zweiten Faetoren bei der Ableitung der Skalenoeder erfordern nun hin- 



Die mit Rhomboedern der Hauptreihe 



sichtlich ihrer Formen und Verhaltnisse eine kurze Betraehtung. 

 verbundenen bis jetzt bekannten sind : 



19 547 3579 



15 



2 



2 



3 



7 , 9 , 11 , 12 , 13 , 15 



13 

 4 

 71 



11 



4 



13 



3 



5 



17 



3 



Mit Ausnahme von -f, welches bisher bloss, wiewohl nicht mitZuverlassigkeit rciitR-|- 1 dannvon-^-j welches 

 bloss mit R+3 in Verbindung beobachtet wurde, terner mil Ausnahme des letzten, welcher mit R — 2 in 

 Verbindung bei einem sehr zweifelhaften Skalenoeder Bournons vorkommt, finden sich alle mit R verbunden. 



In den Skalenoedern der Nebenreihen kommen nebst einigen der vorstehend verzeichneten noch vor : 



35 

 33 



25 



23 



17 

 15 



25 

 21 



11 



9 



23 

 17 



13 



19 

 11 



9 



und 



25 



Die angefuhrten Grundzahlen der Nebenreihen V39 V7? 5 /3? 7 /3? 77 /3 und 161 erfordern fur die zu ihrer 

 Ableitung aus einem Rhomboeder der Hauptreihe nothigen hypothetischen Skalenoeder die Coefficienten 

 11 /9? 13 /9? 25 /2i? 151 /9 un ^ 107. Von diesen kommen die ersten 3 bereits unter den Axencoefficienten von 

 Skalenoedern aus Nebenreihen vor, die beiden letzten zur Ableitung der Rhomboeder 154 /3 R und 61 R! 

 erforderlichen scheinen sich sehr von den ubrigen zu entfernen, zeigen jedoch ganz die alien Axen- 

 coefficienten eigenthumliche Gestaltung. Man kann namlich, urn die gleichartigen Formen dieser Zahlen 

 leichter wahrzunehmen, die Ganzen als Briiche mit dem Nenner 1 betraehten, und dann zeigen sie sammt- 

 lich das Eigenthumliche, dass sowohl Zahler als Nenner entweder Primzahlen oder deren Quadrate, 

 oder Producte von einigen wenigen sind. Die am haufigsten als Faetoren dieser Producte vorkommenden 

 Zahlen sind 3 und 5, seltener erscheinen 7 und 11. Die einzige Ausnahme von der Form dieser Zahlen 

 macht der Coefficient 12, er ist das Product eines Quadrates mit 3. 



Es mag immerhin anzunelimen sein, dass die angefuhrten Coefficienten der Skalenoeder, welche zu 

 Nebenreihen von Rhomboedern gehoren , und welche in Verbindung mit Gliedern der Hauptreihe bisher 

 nicht beobachtet wurden, in einer solchen vorkommen konnen, wenigstens scheint dieser Annahme nichts 

 entgegen zu stehen, nur muss dabei bemerkt werden, dass uberhaupt die Gestalten, welche aus der Ver- 

 bindung sehr kleincr Axencoefficienten mit sehr kurzaxigen Rhomboedern und grosser mit spitzigen hervor- 

 gehen, nicht leicht wahrnehmbar oder mitZuverlassigkeit bestimmbar sein werden. Der kleinste beobachtete 

 Axencoefficient |- findet sich in Verbindung mit einem sehr spitzigen Rhomboeder, welches bloss als verhiillte 

 Gestaltbekanntist und als enthullte wohl nicht vorkommen diirfte oder wenigstens nicht bestimmbar sein wurde; 

 der grosste ~ ist mit einem sehr stumpfen Rhomboeder R — 2 verbunden, welches als einfache Gestalt und in 

 Combinationen beobachtet ist, das resultirende Skalenoeder gehort jedoch unter die noch zweifelhaften und 

 kann nach der Beschaffenheit der Combinationen, in welchen es angefiihrt wird, bloss durch genaue Mes- 

 sung bestimmt werden; das letzte ist audi der Fall mit den aus R durch die Axencoefficienten 9. 



v 



i. 



J 



1 



l ) Kurz vor Beendigung der hier vorliegenden Untersuchungen inusste auch die GrundzaM 3 . noch unter die ge/Jihlt werden, welche zur un- 

 mittelbaren Ableitung aus R ein hypothetisches Skalenoeder bedurften. Durch die Gelalligkeit des Herrn Dr. Nickerl in Frag Avurde ein 

 Exemplar mitgetheilt, welches Krystalle von der in Fig. 24 abgebiideten Combination enthielt. in welcher das Skalenoeder S |f dies* 

 Lucke ausfiillte. • ' r ' 



DenkMMn iften d. malhem.-nalurw. CI. III. Bd. 



