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F. X. M. Zippe. 



11, 12, 13, 15 abgeleiteten Skalenoeder, bei deren Bestimmung jedoch zuverlassige Messungen zum 

 Grunde liegen. Das Product der beiden Axencoefficienten eines Skalenoeders ist die Axe desselben bei 

 der Seite der horizontalen Projection = 1, eine Zahl, durch welche ein Skalenoeder auch bezeichnet 

 werden konnte, wenn sie bloss von einerlei Factoren gebildet wurde, es gibt aber bekanntlich verschiedene 

 Skalenoeder, deren Axe gleicb, d. h. dasselbe Product aus verschiedenen Factoren ist. Man kann die 

 Skalenoeder nach diesem Axenverhaltnisse ordnen und diese Reihung gewahrt den Vortbeil, dass die- 

 jenigen, welche dasselbe Rbomboeder in einer ihrer Axenkanten einschliessen, beisammen zu stehen kom- 

 men. Der Uebersicht nach der Reihenfolge, wie sie sich durch die Ableitungsmethode ergibt, ist eine zweite 

 beigegeben worden, in welcher die Skalenoeder nach ihrer Axengrosse geordnet sind; diese Uebersicht 

 enthalt zugleich die Angabe der in den Axenkanten y und x, dann in den Combinationskanten mit R-f-oo, 

 k und r eingeschlossenen Rhomboeder und die Grosse der drei Kanten y, x und z. 



C. Die Pyraitiiden. 



Diese Gestalten gehoren zu den seltenen Erscheinungen unter den Krystallformen des Kalkspathes; 

 nur wenige kommen vor und nur eine davon, 9P ist einfach und als vorherrschende Gestalt in Combina- 

 tionen beobachtet worden, die ubrigen erscheinen nur untergeordnet. Es ist merkwurdig, dass 3 davon, 

 P, eP und 9P zu Rhomboedern gehoren, welche zur Zeit bloss als verhullte Gestalten bekannt sind 

 und deren Axenverhaltnisse als seltener vorkommende des Systemes erscheinen. Fiir die Ableitung nach 

 der Mohs'schen Methode mogen auch diese so lange als hypothesische Gestalten betrachtet werden, bis 

 die Beobachtung die Existenz ihrer Flachen in Combinationen nachweiset. 



Die Flachen der Pyramiden erscheinen in den Combinationen des Kalkspathes meistens in der Lage 

 von Skalenoederflachen und sind mitunter nur durch genaue Messungen zu bestimmen; sie bilden hier die 

 verbindenden Glieder mit der anderen Abtheilung des rhomboedrischen Krystallsystemes, in welcher wieder 

 Rhomboeder und Skalenoeder selten oder gar nicht auftreten. Am hauligsten kommen von diesen Gestalten 

 P und oP vor, seltener lindet sicliGP, die ubrigen sind cinzeln in Combinationen auftretende Gestalten. 



Aus der Uebersicht derAxen werthe bei gleicher horizontaler Projection sammt- 

 licher bekannten einfachen Gestalten des Krystallsystemes des rhomboedrischen 

 Kalk-Halo id es ergibt sich nun, dass durch die Zahlen 



1. 2. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19. 23. 3 3 . 5 3 . 7\ 

 und deren Verbindungen zu Producten und Quotienten die Begranzung des Syste- 

 mes bezeichnet werden kann. Diese Begranzung wird aber noch durch folgende 

 Verhaltnisse eingeengt und genauer bestimmt. 



1. Die Zahl 2 e r s che int mi t d en a nd ern Zahl en, deren Producten und Quotienten 

 verbunden, allein in der Function des Reihenexponenten. 



2. Die enthullten Rhomboeder sind auf das Reihenverhaltniss mit den Grund- 

 zahlen 1. 3. 5. 7. 11. 13 und deren Quotienten durch die Zahlen 3. 5. 7 beschrankt; 

 3 a ist ungewiss. 



3. In den Axenwerthen der Skalenoeder finden sich ausser dem vorbezeich- 

 neten noch die Zahlen 17. 19. 23. 3 2 . 5 3 . 7»; die Zahlen 3. 5. 7 und 3* erscheinen 

 in den Verbindungen als Divisoren und auch als Factoren. 



Vergleicht man die Gestaltungsverhaltnisse der ubrigen rhomboedrisch krystallisirenden Mineralien, 

 so zeigt es sich, dass nach den gegenwartigen Erfahrungen die hier bezeichneten Granzen nur fiir 2 Mine- 

 ralspecies einer Erweiterung bediirfen , indem noch die Grundzahlen 15 und V 9 beigefugt werden. Von 

 erslerer findet sich ein Glied der durch sie bezeichneten Nebenreihe beim dirhomboedrischen Smaragd ; 

 von der zweiten finden sich (nach Schabus, in den Sitzungsberichten der math, naturw. CI. der kais. Akad. 

 d. Wiss. Jannerheft 1851) 2 Glieder in der Krystallreihe der peritomen Rubin-Blende. ' 



