Beobachtungen der Sonnen-Flecken und Bestimmung der Rotations-Elemente der Sonne 



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D 



(01316$ - 0-4687u + + (0-1316^6 + 0-4687rfu + rfQ 



oder kurzer geschrieben : 



(SdA + odB) 



(9) 



D = M+dM-tfdA + udB) (10), 



wo dM den wirklich Statt findenden Fehler von M ausdruckt. Fur eine zweite, dritte u. s.w. Beobachtung 



desselben Sonnenfleckes erhalt man ebenso : 



D = M + dM' - (£' dA + o' dB) 

 D = M" + dM" - OS'dA + v 'dE) \ (11) 



Setzt man in diesen Gleichungen , deren Zahl m sein soil, Kiirze halber 



[M] 

 [dM] 



• • • 



M -j- M 4- M" 

 dM+ dM' + dM" +• . . . 



so ist: 



D 



[M]__|_J,L>/j 



m 



m 



[ZdA -f odB] 

 m 



(12) 



das arithmetische Mittel aus denselben. 



In so feme bei der Beobachtung keine constanten Fehler Statt linden, wird 



11 



1 



[dM] 

 m 







und daher auch : 



D 



[M] 



[ZdA + udB] 



m 



m 



(13) 



urn so sicherer gesetzt werden diirfen , je grosser die Anzahl der vorhandenen Beobachtungen ist. 

 Die einzelnen Werthe von (JidA -f- udE) werden von ihrem mittleren Werthe 



i 



■ 



m 



nur wenig verschieden sein, wenn man annimmt, dass dA und dB sehr klein sind, was hier in der That 

 der Fall ist. Man wird sie somit , da es sich nur um eine Naherung handelt , sammtlich als gleich gross 

 mit ihrem arithmetischen Mittel betrachten diirfen , und es geben dann die Differenzen zwischen den Glei- 

 chungen (11) und der Gleichung (13) sehr nahe die wahren Werthe der Grossen dM, dM' , dM" etc. 



Bezeichnet man durch Z) 19 Z> 2 , Z> 3 , . . . die Werthe von Z), wie sie sich unmittelbar aus der Glei- 

 chung (6) ergeben, durch Do ihr arithmetisches Mittel, so ist unter den besprochenen Voraussetzungen 

 dieser Werth Do offenbar gleich mit dem Werthe von D der Gleichung (13). Die wahren Werthe von dM 

 sind dann sehr nahe gleich (Do — D^) , (Do — jD 2 ) u. s. w. , und wenn dMo den mittleren Fehler 



von M ausdruckt , so ist auch 



dMo 



m — 1 



(14) 



innerhalb der Grenzen: 



m 



I 



1 ± 



0-509G 



j 



(1 5) 5 



