k 



II 



i I' 



9 



j 



it 



158 



Simon Spitzer. 



f (0) =13 5923671 

 hf" (0) 



(4) 



(0) 

 (0) 



hr (°) 



(«) 



(0) 



hf 0) (0) 



10-319351 

 5-25022 

 20134 

 0-621 

 016 

 00 



und die Recknung stellt sick so : 



16 







x = 



= 1 0697432 







0-621 



20134 



5-25022 



10-319351 



13-5923671 



1 00000000 



0-631 



20513 



5-37330 



10-641749 



14-2308720 



0-14614768* 



641 



2-0898 



5-49869 



10-971670 



14-8891722* 



—0 11 22487* 



0-651 



21289 



5-62642 



11-309255* 



14-9914234 



00065335* 



0-661 



21686 



5-75654* 



11-361243 



15 094144* 



00004893* 



0-671 



2-2089* 



5-77648 



11-41340 



15102172 



00000360* 



0-681* 



2-21S0 



5-7964 



11-4657* 



15 11020* 



0-00000058* 



0-682 



2-220 



5-816, 



11-4698 



1511066 









S-83* 



11-473 



151110* 





Es ist somit #=1 0697432 gewiss bis in die 6. Decimalstelle richtig, und man sieht auch hier 

 wieder, dass diejenigen Glieder, die vernachlassigt wurden, audi wenn sie stunden, keinen Einfluss auf die 

 sieben ersten Decimalen der Wurzeln aussern wurden. 



3. Beispiel. Man suche eine Wurzel der Gleichung 



e 



x 



2 a? + 5 



Um zuerst die Grenzen zu kestimmen, geke ick dem x der Gleickung 



y 



a; 



X 



-5 



.ersckiedene Wertke und erkalte fiir 



x 



x 



X 



1, 



2, 

 3, 



y 

 y 



4-282 



1-611 



y = -j- 9*085 



somit liegt x zwiscken 2 und 3. Es ist ferner : 



fur x — 2-4, 



2-3, 

 2-2, 



y 

 y 

 y 



1-223 

 0-374 

 0-375 



also liegt x zwiscken 22 und 2-3. Vermindert man die Wurzeln der vorgelegten Gleickung una 2-2, 



so kat man : 



y 



5 



oder 



y 



1' 2 T 



e e 



2(2- 



9 



+ x) - 5 



Geniigt das x in sechs Decimalen, so kann man statt e %% seinen aus den Logarithmen-Tafeln folgen 



den Werth setzen, dieser ist 9-025054 und folglich : 



2/ = 9-025054. e 



oder endlicli 



x 



2x — 9-4 



a? 8 



x 



x 



4 



^=9-025054(1 + ^ + ^ + + . • •) 



%x— 9-4 



