Auflosung transcendent er Gleichungen. 

 Das von x freie Glied ist gleich — 0*374946 



159 



der Coefficient von x 



99 



?9 



9? 



95 



91 



99 



99 



91 



99 



99 



99 



99 



99 



or 



a; 



3 



.4 



.T 5 



G 



99 



99 



99 



99 



99 



99 



99 



.•9 



J 9 



99 



99 



99 



702505 



4-5125 



1-504 



0-38 



0-8 



0- 



\ 



somit stellt sich die Rechnung so 



« = 2-25163 



0-8 



0-38 



1-504 



4-5125 



7-02505 



0-374946 



0-42 



1-52& 



4-5888 



7-25449 



—0 012221* 



0-46 



1-548 



4-6662 



7-48780* 



0-004728* 



0-50 



1-573 



4-7449* 



7-492&S 



0-000228* 



0-54 



1-600* 



4-746S 



7-4972* 



0-000003* 



ass* 



1-661 



4-478* 



7-5000 











7-502* 





1 



Die Berechnung der imaginaren Wurzeln transcendenter Gleichungen geschieht wieder auf dieselbe 

 Weise. Nur hangt die Bestimmung der Grenzen von dem Umstande ab, dass sich die vorgelegte Gleichung 



z 



?00 



wenn man in selber statt u, x-\-yV — 1 substituirt, inzwei Gleichungen zerfallen lasst, die in geschlossener 



Form erscheinen. 



Beispiel. Es sei eine imaginare Wurzel von 



e 



u 



2u4-5 



zu berechnen. Wir haben daher in 



z 



e n —2u — 5 



statt ti, x-\-yV — 1 zu setzen, dies gibt: 



% 



2(x + y-l)-& 



oder 



z = e x (cosy + V 



1 sin?/) 



2(x + y\ 



/ 



l)-5 



oder endlich: 



z = e x cos y — % x 

 e x s\x\ y == 2y 



5 



Um die Grenzen zu finden, geben wir demy verschiedene Werthe, berechnen aus e x = i^ydas x 9 dann 



aus z — e cosy 

 wenn y liegt: 



2x — 5 das z, ferner sehen wir, dass nur dann a; reel wird, wenn positiv ist, d. h. 



entweder zwischen und tc 



oder 



.•9 



99 



99 



2tz 



4 7Z 



99 



99 



3 



5 iz 



Bezeichnen wir mit e eine sehr kleine Zahl, so ist 



fur y 



.9 y 



X=z log. 71.2 , Z 



£ 9 



X 



OO 



z 



oo 



also lasst sich auf keine Wurzel zwischen und iz schliessen . 



aber fur y = 2 iz + s ist x = oo und z = -j- 



» y 



3 7Z 



99 



x — oo und z 



I ii 



! 



V: 



1 



V I 



»1 

 1 



M 3 



i I • 



