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fatte, che generano un inviluppo (razionale) 7, sono dunque in corrispondenza (/, /) con gli 

 spazi passanti per cp. Le tangenti di ( I> tali che ciascuna g di esse incontri cp nella retta 

 di 7 omologa dello spazio gq, generano il complesso T. r 

 Es: t=2\ basta assegnare 7. 



Es: t = 3 v=4, sia cioè un'ipersuperficie d'ordine v — 4, con un piano '■}> triplo, 

 e cp sia uno degli oc 1 piani di T (cospaziali con c|>). 



b) <\> è un So-cono d'ordine v con cp (v — i?)-plo; in cp esiste un inviluppo (razionale) 

 7 di curve d' un certo ordine |a, tutte aventi il vertice So di ( I> come (jjl — /}-plo, e in 

 corrispondenza (/, /) con gli spazi passanti per cp. Le tangenti di ( I> tali che ciascuna g di 

 esse incontri 9 nella curva di 7 omologa dello spazio gy, generano il complesso F. 



c) *D è un S„-cono d'ordine v con cp (v — 5)-plo; per ogni spazio S passante per cp, 

 rimane individuata una curva g, di questo piano, di un certo ordine |jl con S come 

 (|x — J?)-plo, e coi punti in corrispondenza biunivoca e prospettiva coi piani tangenti del 

 cono quadrico x, ulteriore intersezione di ( I> con S. Le tangenti di x incidenti g nei punti 

 omologhi dei piani tangenti di x nei quali esse tangenti giacciono, costituiscono una con- 

 gruenza d'ordine due la quale a! variare di E genera il complesso V. 



Per costruire un S -cono che soddisfi alle sopradette condizioni, si può procedere come 

 segue. 



Si fissi in cp un inviluppo razionale di rette 7, e in queste tre l'ette g L , g 2 , g 3 . Poscia 

 si fissino in <& tre coni a 4 , o 2 , o 3 tali che ciascuno di essi sia ulteriormente secato in una 

 sola retta, da ogni spazio passante per cp ( : ' 5 ). Ed ora sia 2 un siffatto spazio generico; 

 indicando con x il cono quadrico di <D posto in 11 , rimane stabilita una corrispondenza 

 biunivoca fra le generatrici di x e le rette di 7, in modo che di g\, g % , g 3 siano rispettiva- 

 mente omologhe le tre rette che i coni o i , a, , o 3 hanno in ^ (e precisamente in x) fuori 

 di cp. Ne segue un'altra corrispondenza biunivoca fra i piani tangenti di x e le l'ette di 7. 

 Il luogo del punto comune a due omologhi di questi enti, e una curva d' un certo ordine 

 [i con So come ([i — i?)-plo ( 56 ), e coi punti in corrispondenza biunivoca e prospettiva coi 

 piani tangenti di x, precisamente come si voleva. 



d) ( & è ulteriormente secata da ogni spazio genericamente condotto per cp, in una ri- 

 gata cubica x avente una conica variabile in cp. Le tangenti di x incidenti questa conica, 

 costituiscono una congruenza d'ordine due, la quale al variare di ^ genera il complesso T. 



Es: Sia $ un'ipersuperficie d'ordine v—4, avente un piano 9 doppio, semplice un 

 piano cp sghembo con r \>, e una retta doppia posta in cp e passante per il punto cp'-J). 



e) $ è ulteriormente secata da uno spazio ^ genericamente condotto per cp, in una 

 superficie cubica x dotata di quattro punti doppi, tangente cp, e con la cubica .rcp variabile 

 al variare di 2. Le tangenti di x incidenti questa cubica, formano ( 57 ) due congruenze una 

 sola delle quali è d'ordine due; questa, al variare di 2, genera il complesso V. 



Pei' costruire una siffatta ipersuperfìcie si può procedere, p. es., nel seguente modo. 



( 55 j Ciò è possibile; infatti data una superficie dell' S a d'ordine x con retta (x — 2)-pla, esistono curve 

 di essa tali che ciascuna è ulteriormente secata in un sol punto variabile, dai piani passanti per la detta 

 retta singolare. Vedi NOETHER, Ueber Flàchen welche Schaaren rationalsr Curven besitzen [Mathematiche 

 Annalen, Band 111]. 



( 5G ) Infatti per una retta r di co passante per S , passano due piani tangenti di x \ e le due rette di 7 

 omologhe di questi piani tangenti, incontrano questi medesimi in r. 

 ( r ' 7 ) MONTESANO, 1. c. in ( M ), n° 3. 



