Ricerche sui complessi di rei le d'ordine due e delia 2' specie dell' S 4 15 



Per /,■=/, =•'> la (6) diventa : 

 (7) 2'=Zb (O — I) . 



e di conseguenza ( 3fl ) : 



(8) 



a) 



a 



= 1, 



b 



b) 



u 





b t 



c) 



II 





b 



Per /, > / 2 = (9 si potrebbero ottenere delle eguaglianze analoghe alla (6), ma sic- 

 come in seguito potremo farne a meno, così, per amor di brevità, le trascuriamo. 



28. Abbiamo da esaminare le seguenti quattro ipotesi : 



l a ) Per un punto generico di <D non passa alcuna retta di questa ipersuperficie, inci- 

 dente cp, e cp, . 



2 a ) Per un punto generico di $ passa una sola retta di questa incidente cp, e cp, . 



3 a ) Per un punto generico di <!> passano ">/ rette di questa incidenti cp, e cp 2 . 



4 a ) Per un punto generico di ( I» passano infinite rette di questa, incidenti cp, e cp,. 



Sia P un punto generico di ( 1> , e consideriamo Io spazio 12 tangente <I> in P. Nella 

 l a ipotesi esiste una sola retta di il passante per P e incidente ambedue le superficie cp, 

 e cp 3 . Ne segue che delle due curve Q«pi , Q'f 2 una (almeno) dev'essere una retta, cioè 

 delle due superficie cpi e tp 2 una dovrebbe essere un piano, ciò che (n° 26) pei' ipotesi è 

 escluso ( :5 '). 



29. Consideriamo ora la 2 a ipotesi (n° 28), e supponiamo per ora che sia l\ —t, — 1. 

 Lo spazio tangente <I> in un suo punto generico P, seca cpi e cp, in due coniche aventi 



due punti comuni ; ne segue che cpi e cp, sono due quadriche con una conica comune. Per 

 t 2 > 0, e quindi (n° 26) /, > 0, devono essere verificate le relazioni (8) del n° 27 ; e al- 

 lora non e' è che da ragionare analogamente a come si fece nel n° 16, per concludere 

 che l'ipotesi in esame non fornisce alcuno dei complessi richiesti. Se poi è t 2 = 0, sarà 

 2t i ^t l -\-2 cioè l i S^2. Pei' t i — $ sarebbe un' iperquadrica, e quindi una (almeno) 

 delle cp, , cp2 sarebbe un piano. Per = / *I> sarebbe d'ordine vr=3, e affinchè una sua 

 retta che incontri cp, (cioè la curva 4'cp,), non appartenga a T, e necessario che ( I> abbia 

 un piano doppio, e di conseguenza infiniti piani, ipotesi che sarà considerata in seguito, 

 lutine per l\=2 o <I> ha inoltre un piano doppio, e quindi infiniti piani (ipotesi che sarà 

 considerata in seguito), ovvero la retta passante per un punto generico di ( 1 } e incidente 

 cp, e cp, , appartiene ( 38 ) al complesso F, il quale dunque non sarebbe d'ordine due. 



Supponiamo ora che i numeri h e l> non siano ambidue eguali all' unità. Per ti = 0, 

 non c' è che da ripere le considerazioni fatte poco sopra nella medesima ipotesi. Suppo- 

 niamo dunque che sia t% >> 0. Per t\ — l e fa=l la (6) del n° 27 si trasforma nella (7), 



( :,r ') Non si considera il caso di u = o, m l = i, c=m% — /, ove c è l'ordine della curva cp , cp, , perché 

 per ipotesi In" 26) nessuna delle superficie cp, . cp 2 è un piano. Si otterrebbe ii complesso ./) del n. 25. 



( 37 ) Si otterrebbe il complesso ci) del n° 2,. 



( 38 ) Per dimostrarlo basta condurre per un punto qualunque ./, di 'f , . due inani: uno genericamente, 

 1' altro passante per la retta di <I> incidente cp , e cp, . 



